El pasado domingo, maese Protactínio me lo advirtió en un escueto correo: que te toca tal día, prepara algo. Algo; ahí está. ¿Qué coño voy a decir?

En el largo devenir de este blog ya apenas me quedan enemigos, pues llega un momento en que incluso la pelea cansa. No es presunción: ellos están igual.

La política es un coñazo, y aunque conservo la esperanza de que esa frase haga saltar a algún entusiasta, en realidad ni siquiera la he escrito para provocar. Malgastamos años de nuestras vidas hablando de fontanería -no es otra cosa-, y empiezo a estar harto.

Cada vez estoy más convencido de que la ética es individual, pero no más que lo que llamamos moral social, que consiste en buscar la aprobación del entorno a nuestros actos y no la razón para perpetrarlos. Y si no fuera así, me la suda -y me la sopla-: no hay quien pueda evitar que haga lo que quiera hacer; eso es un hecho, esa es la realidad. Y todo el proceso civilizatorio no es más que una progresiva e imperfecta domesticación que no podrá con nosotros.

No es fácil encontrar novedades artísticas todos los días. Ayer mismo estuve en el teatro Jovellanos, en Gijón, y echaban la de siempre. Estuvo bien.

Del iPhone ya habla demasiado cualquiera; imagínenme a mí, que sólo tengo un iPod Touch. Es una máquina maravillosa, bla, bla, bla.

Así que esta es, y ya era hora, la entrada que nadie tiene motivo alguno para leer o comentar. Pasen Vds.; al fondo hay sitio. Y pongan el vídeo, si quieren, que no molestan.

Nobody fucks with the Jesus
J. Quintana. Macarra y visionario.


La principal diferencia entre los politeísmos paganos y el monoteísmo de las tres religiones del Libro no es, como podría parecer a un extraterrestre o un ateo, una simple cuestión de cantidad; es un asunto de desigualdad -y, por lo tanto, cualitativo. Cuando hay un solo dios con las características de Ese, no caben las ideas de aceptar o elegir, sino sólo la sumisión. El creciente dominio censual y territorial del dios bíblico, en régimen de semimonopolio (aproximadamente cuatro mil millones de creyentes, y subiendo) está provocando un efecto colateral que pasa desapercibido ante otros intríngulis teológicos de mayor relevancia salvífica, a qué negarlo, pero menos trascendencia narrativa. Hablo nada menos que de la desaparición de un clásico de nuestro ingenio: el engaño a un dios para conseguir comida, armas, mujeres, visados diplomáticos al más allá o, qué coño, para pasar un buen rato riéndose con los amigos y contándolo alrededor de la hoguera, frente al televisor o en los chats: no os podéis imaginar la que le armó el otro día a Ganesha un amigo de mi cuñao.

Con los dioses de los distintos panteones siempre se pudo competir; los humanos los engañaban con frecuencia y no siempre tenían que pagar un precio. De hecho, no hay una sola religión politeísta que no albergue relatos en los que algún humano tangue a algún dios: en las religiones de origen yoruba, tanto africanas como en sus distintos desarrollos americanos, cualquier brujo o iniciado puede tener con cierta facilidad un orishá a su servicio, correspondiendo a postulantes, peticionarios, discípulos y creyentes comunes el abono de las tasas; el maíz centroamericano fue robado a los dioses en multitud de relatos mayas y mexicas (existe toda una categoría divina, que se puede encontrar en los cinco continentes, que tiene que ver con los alimentos obtenidos a través de la destrucción de dioses llamados dema; generalmente se trata de cereales y tubérculos, es decir: se vincula el nacimiento de la agricultura a la colaboración -forzosa las más de las veces- de alguna divinidad); los dioses del tipo trickster -'tramposo'-, por lo general encarnados en animales totémicos como cuervos, osos, zorros, &c., son habituales burladores en los relatos norteamericanos, pero también resultan muchas veces forzados a ayudar en sus tareas semidivinas al héroe cultural de guardia. Los ejemplos son infinitos; la Odisea, un catálogo.

Imagino que esa característica universal de los dioses, la de ser susceptibles a la derrota y el escarnio, proviene esencialmente de su multiplicidad: si hay varios, aparecerá la jerarquía; si hay un orden de prelación, alguno ha de ser superior a otros y, por lo tanto, algunos han de ser inferiores; si hay dioses inferiores y, como aprendemos cada día en este blog, hombres más listos que otros, no es ridículo suponer que, al menos, el hombre más astuto pueda engañar siquiera una vez al dios más tonto. Ya está armada.

Pero en todos los saraos hay un aguafiestas. Cuando llegó el dios de Abraham, se acabó la juerga. Al Dios no se le puede embromar.

No faltan los intentos veterotestamentarios, pero todos son vanos. Fracasaron Adán y Eva en su tentativa de cargarle el mochuelo a la serpiente, el propio Abraham con el regateo de justos en Sodoma, Jonás intentando escaquearse del marrón de Nínive,... ¡qué victorias parciales para nuestros colores no hubieran sacado de ahí egipcios, aztecas, griegos, chinos, indios, babilonios! Pero en el Antiguo Testamento no hay modo ni de empatar: el Padre -creador increado, omnipotente, omnisciente- es cualquier cosa menos un deus otiosus que delegue los asuntos mundanos en manos de operarios poco cualificados, y no deja sitio alguno al triunfo del ingenio ni en el espacio ni en el tiempo; pues, por si lo habíamos olvidado al enumerar sus notas más destacadas, también es omnipresente y eterno, e incluso, blasfemando de toda otra creencia, anterior al mismo caos. Y así no hay manera.

Que el final de los engaños es irreversible lo consagra el Nuevo Testamento. Gracias a la aparición del Hijo, su idea corporativa del consejo de ministros (pienso que ahí cargó la mano en su naturaleza humana), la feliz imaginación del Espíritu Santo y la colaboración del clero en su incansable papel de multiplicar inutilmente las entidades con ángeles y arcángeles, dominaciones y potestades, serafines y tronos, la Santísima Trinidad y la Comunión de los Santos, hay una aparente ruptura con el monoteísmo sin fisuras hebreo, y el paganismo se recupera alegremente con Noches de San Juan, Natividades y otras fiestas qtypicas. Pero todo es una fachada, y ninguno de esos personajes es realmente un dios del que robar dones, un dios a quien despojar del fuego creador, del mágico salvoconducto o siquiera de unas cuantas patatas.

El último en intentarlo más o menos seriamente fue Satán, tentando a Cristo en vano. Si no me equivoco, en el envite lo perdió todo: de él nunca más se supo en las Escrituras, pues cuantos diablos aparecen posteriormente mencionados en ellas son meros subalternos que no resisten ni dos guantazos del Hijo; su imagen se resintió y, a pesar del indudable encanto icónico de los cuernos y el rabo, siempre se lo representa en sus mejores años, tentando a algún viejo profeta, o bien recluido en los infiernos haciendo de fogonero; su descrédito ha ido creciendo con el calendario: el paso de los siglos y la aparición ventajista de supervillanos en los medios de comunicación ha provocado que hoy en día ya ni los creyentes en la güija se lo tomen en serio. Y, por si fuera poco, Satán ni siquiera era humano. (En contra de mi criterio, un buen amigo defiende con elocuencia los méritos de Barrabás como el ganador postrero de un mano a mano con un dios, y destaca además la ausencia de subterfugios, disfraces y otros trucos clásicos del género. Mi opinión es que su participación en el evento fue absolutamente pasiva, que el tipo se encontró con la victoria sin haber siquiera planteado una estrategia, y que no era eso.)

Ni aun nos cabe el consuelo de comparar la oración de las religiones abrahámicas con la magia sincrética o los conjuros animistas. Mientras la trama mágica pretende obtener del dios invocado su absoluta obediencia -bien al oficiante, bien al que paga la cuenta-, a veces ligando a la deidad tan solo durante la resolución de un conflicto concreto, pero en no pocas ocasiones con la finalidad de obtener un paladín 24/7 que vele por su adorador-propietario sin reposo, la oración no es más que un procedimiento de ruegos y preguntas sin capacidad vinculante. Librar de su encierro a un djinn vale, como todos sabemos, por tres deseos; los sacrificios humanos avalan las próximas cosechas; pero el rezo ininterrumpido del rosario no garantiza un mal colín. Cesen, pues, sus giros las camándulas madridistas: este Dios no se deja engañar.

1. Borges

La obra de Jorge Luis Borges (Buenos Aires, 1899 - Ginebra, 1986) es una tupida trama de versos, metáforas y relatos en la que determinados temas recurrentes y referencias cruzadas permiten al lector saltar de un poema a un cuento, y de éste a un breve ensayo, como si se tratase de hipervínculos invisibles, de túneles en la madriguera del conejo carroliano, de atajos en un laberinto de palabras.

Sus Obras completas, que han editado sin la debida pulcritud ortográfica María Kodama y Emecé Editores, S.A., según reza la impresión, recogen poemarios (Fervor de Buenos Aires, el primero, es de 1923; Los Conjurados, que cierra la recopilación, del 85), breves monografías sobre Kafka, Whitman, Flaubert, Quevedo, el Quijote -más que Cervantes- o Martín Fierro, algunas disquisiciones filosóficas, más perplejas que iluminadoras, juguetes menores -como algunas canciones para guitarra- y una notable colección de cuentos breves. Son estos últimos, en mi opinión, los que hacen de Borges una figura gigantesca en la literatura del siglo XX; también, aquella vaga y misteriosa unidad temática que he mencionado, la repetición de determinadas situaciones en diferentes contextos y otras simetrías marginales que hacen percibir al lector que siempre se encuentra en diferentes capítulos de una única obra, prolongada minuciosamente durante más de sesenta años.

El laberinto, los espejos, los tigres considerados animales mitológicos, la muerte, la redención debida a un único acto, palabras y sentencias que el argentino veía como objetos terminados más que como partes de un discurso (1). Esa enumeración incompleta de elementos disímiles recoge algunas de las obsesiones del autor. Su capacidad para hilvanarlas en historias muy diferentes, su abrumador manejo del idioma y una cultura literaria exhaustiva (que va desde los textos clásicos hasta la obra poética de todos sus contemporáneos, pasando por toda la literatura religiosa, los primeros textos del inglés antiguo, del islandés, o la Divina comedia) son, a mi juicio, los tres rasgos más destacados de la obra en prosa de Borges, en la que en ocasiones resulta difícil saber si nos muestra un cuento imaginado por el autor, la reelaboración de una leyenda de origen desconocido o la narración precisa de un hecho real.

2. El relato

La casa de Asterión pertenece a una de sus colecciones de cuentos más célebre, El Aleph, de 1949. La trama es de una simplicidad absoluta: narra, en cinco párrafos y un par de frases, la historia del Minotauro en el laberinto de Creta que Dédalo construyera para su reclusión. Se trata de un capítulo conocido de las mitologías griega y romana, cuyos antecedentes no figuran en el breve cuento de Borges y, por tanto, pueden ser obviados.

La principal novedad sobre el relato clásico reside en que Borges hace hablar al Minotauro en primera persona, en un juego de simetría que culminará en las dos líneas finales (sobre las que habré de volver más adelante), cuando el enfoque se traslade a Teseo y Ariadna, 'héroes' tradicionales del mito, antagonistas del narrador en esta versión así deformada. 'Asterión' fue llamado el Minotauro en dos textos griegos: por Pausanias de Lidia en el libro II de su Descripción de Grecia y, sobre todo, en la Biblioteca erróneamente atribuida a Apolodoro de Atenas, que es la obra citada por Borges al inicio del cuento (2). Sea como fuere, y dado lo poco conocido de ese nombre propio, parece que Borges quiera jugar con el misterio de su personaje, ya que a lo largo del relato proporciona diferentes pistas acerca del protagonista, pero, al igual que sucede en las novelas policiales, su identidad no resulta evidente hasta el final.

Los habituales entretenimientos eruditos del autor aparecen incluso en un texto tan breve como el que comentamos. No han pasado bajo los ojos más de tres o cuatro líneas cuando hemos de saltar hasta una nota a pie de página que nos aclara que 'el original dice catorce, pero sobran motivos...', &c. Ese 'original', por supuesto, no existe. Como en El inmortal, o en tantos otros relatos suyos, Borges retoma la inveterada tradición del 'texto encontrado' como mecanismo que proporcione credibilidad a la historia que cuenta -aunque en este caso la sutileza se reduce a esa única palabra, 'original'.

La referencia al número catorce como sinónimo de infinito, que aparece por primera vez en la mentada nota al pie, pero se repite más adelante, parece enlazar con la tradición legendaria: siete doncellas y siete jóvenes varones debían ser entregados por Atenas a Creta cada nueve años, en pago de no sé qué derrota bélica, para su abandono en el laberinto, en la casa de Asterión. Sin embargo, en el último de los párrafos en los que habla el protagonista, Borges le hace decir: 'Cada nueve años entran en la casa nueve hombres para que yo los libere de todo mal'. Ignoro si se trata de un error del autor o si esa repetida alusión al catorce/infinito responde a otro mecanismo; dice Borges en El informe de Brodie (1970): 'He hablado de la reina y del rey; paso ahora a los hechiceros. He escrito que son cuatro: este número es el mayor que abarca su aritmética. Cuentan con los dedos uno, dos, tres, cuatro, muchos; el infinito empieza en el pulgar.' Así, puede suceder que la sinonimia entre infinito y catorce fuera debida simplemente al azar y no al número de víctimas atenienses, que el argentino creyó nueve.

El carácter del personaje central llega al lector a través de esos cinco párrafos de monólogo. Oscila entre la nobleza impostada ('No en vano fue una reina mi madre; no puedo confundirme con el vulgo aunque mi modestia lo quiera'), la realidad, más o menos obvia, de que todos somos irrepetibles ('El hecho es que soy único') y una simpleza irreductible, de bestia, que a ratos se sobrepone a sí misma no sin presunción ('Cierta impaciencia generosa no ha consentido que yo aprendiera a leer') y en otros momentos aflora con sinceridad ('Finjo que viene a visitarme y que yo le muestro la casa. (...) A veces me equivoco y nos reímos buenamente los dos.') Esa complejidad del protagonista consigue que el lector sienta afecto y curiosidad por un personaje que hasta ese momento, tanto en el imaginario mitológico como en los bestiarios medievales, apenas pasó de un monstruo secundario y poco favorecedor de la empatía.

Como en un soneto culteranista, las alusiones y referencias son catorce, son infinitas. Sólo en el último de los cinco párrafos que constituyen el grueso de la narración encontramos:

-las muy varias resonancias religiosas de 'para que yo los libere de todo mal',

-una cita casi literal al Libro de Job, 19, 25:
'Yo sé que mi Defensor está vivo
y que él, el último, se levantará sobre el polvo'
frente al texto de Borges: 'porque sé que vive mi redentor y al fin se levantará sobre el polvo',

-un eco del propio autor, probablemente involuntario; pues dice: 'Si mi oído alcanzara todos los rumores del mundo, yo percibiría sus pasos', para contarnos, algunas páginas después y ya fuera de ese cuento, en El Aleph: 'Los fieles que concurren a la mezquita de Amr, en El Cairo, saben muy bien que el universo está en el interior de una de las columnas de piedra que rodean el patio central... Nadie, claro está, puede verlo, pero quienes acercan el oído a la superficie declaran percibir, al poco tiempo, su atareado rumor...'

-una vaga remembranza al Dante, uno de los autores más queridos y estudiados por Borges -y que notoriamente imaginara al Minotauro como un toro de rostro humano- cuando, declarando ya quién es, cómo es, dice al fin Asterión: '¿Cómo será mi redentor?, me pregunto. ¿Será un toro o un hombre? ¿Será tal vez un toro con cara de hombre? ¿O será como yo?'

Tras esas palabras de Asterión -que finalizan el soliloquio que ha constituido el relato hasta ahora- y una elipsis gráfica en forma de doble espacio, las dos últimas líneas de la narración contienen varios elementos llamativos. En principio, se muestra el final clásico de la historia mediante una nueva alusión indirecta: 'El sol de la mañana reverberó en la espada de bronce. Ya no quedaba ni un vestigio de sangre.' Nadie lo ha contado, pero sabemos que Asterión ha muerto. Las novedades en el carácter del protagonista, el original enfoque de su monólogo interior han desaparecido para enlazar con la tradición del relato mitológico canónico. No hay, por supuesto, un artificioso 'final sorpresa'; pero Borges aún ha guardado una perplejidad: 'El minotauro apenas se defendió', dice Teseo.

3. Lo que no está en el relato

Creo -lo que no sé si está permitido a un comentarista- que subyace una metáfora sorprendente en toda la historia que Borges cuenta. Mas bien: una alegoría. Dice el texto: '(...) de tantos juegos el que prefiero es el de otro Asterión. Finjo que viene a visitarme y que yo le muestro la casa. Con grandes reverencias le digo: Ahora volvemos a la encrucijada anterior o Ahora desembocamos en otro patio o Bien decía yo que te gustaría la canaleta o Ahora verás una cisterna que se llenó de arena o Ya verás como el sótano se bifurca. A veces me equivoco y nos reímos buenamente los dos.'

Frente a Asterión, sabemos -aunque el texto no lo narre- que Teseo no puede fingir su recorrido. Atado al hilo que Ariadna desovilla, le basta con volverse para conocer con certeza de dónde viene.

Esa es la diferencia entre quien es veraz y el mentiroso. Mientras que ambos ignoran su futuro y, por lo tanto, tienen infinitos futuros ante ellos (siquiera virtuales) sólo el mentiroso, de quien es símbolo secreto el Minotauro, tiene a su espalda pasados también infinitos, pues no otra cosa es la mentira sino un depósito inagotable de pasados. Y esa elección de Borges en sus simpatías (ese trato acaso amoral, pero sin duda admirativo hacia el príncipe monstruoso al que, por primera vez en la literatura, prestamos atención y oímos hablar) es la misma elección que el autor hizo en su tarea. La ficción, por encima de la historia, o del periodismo; de la realidad. Mejor: la realidad al servicio de la ficción.

El epílogo al conjunto de relatos en el que fue editado La casa de Asterión proporciona un último dato. Dice Borges: 'A una tela de Watts, pintada en 1896, debo La casa de Asterión y el carácter del pobre protagonista.' Ese adjetivo, en quien con tanto cuidado elegía los epítetos, no creo que sea ocioso; probablemente dice más que todas estas palabras acerca del hilo invisible de amistad que unía a un argentino de cincuenta años y al imposible hijo de una reina legendaria y un toro regalado por un dios.


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Notas:
(1) ‘Doy con el insigne soneto de Quevedo al duque de Osuna, horrendo en galeras y naves e infantería armada. Es fácil comprobar que en tal soneto la espléndida eficacia del dístico
Su Tumba son de Flandes las Campañas
Y su Epitafio la sangrienta Luna
es anterior a toda interpretación y no depende de ella.’
(Las Kenningar. Historia de la eternidad, 1936)

(2) El nombre propio del Minotauro parece hacer referencia bien a una mancha con forma de estrella en la frente de éste, bien a la constelación de Tauro.
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La cosa en sí.

Todos los cretenses son unos mentirosos.
Epiménides. Cretense.

Esta frase es mentira.
Creencia popular.



1. Terminología

- Sistema formal. Es el conjunto de reglas y manipulaciones de símbolos que permiten escribir, comprobar y demostrar enunciados matemáticos (v.gr., el sistema de la aritmética de Peano o la teoría de conjuntos). Una demostración escrita en un sistema formal es verificable por un ordenador, y no requiere, por tanto, ninguna inteligencia ni conocimiento previo de matemáticas.

- Sistema completo. Un sistema formal es completo si para toda formula F bien formulada se puede, bien demostrar F, bien demostrar la negación de F. En un sistema incompleto, existe al menos una fórmula indecidible, esto es: no se podrá demostrar si es cierta o falsa.

- Sistema consistente. Un sistema S es consistente (o no contradictorio) si con los axiomas propios de dicho sistema no se puede demostrar a la vez una fórmula F y su contraria.

- Verdadero. Corresponde a una noción intuitiva carente sentido matemático. Nadie ha logrado definir verdadero en matemáticas si dejamos de lado los trabajos de Alfred Tarski que, en los años 1930, pretendió haberlo conseguido mediante un evidente pleonasmo: “A es verdadero cuando A se verifica”. A pesar de lo cual, los términos 'verdad' y 'verdadero' aparecerán varias veces en esta entrada. Y si no, al tiempo.

- Demostrable (o 'probable', en el sentido de que se puede probar). Significa que se puede obtener, mediante el razonamiento pertinente, una demostración en un sistema formal.

- Decidible. Decidir una cuestión consiste en resolverla. Por ejemplo, para saber si un numero es primo disponemos de la criba de Eratóstenes: se divide el número por todos los inferiores, y se obtienen divisores o no, lo cual permite decidir respecto a la cuestión. Un problema indecidible es aquel para el que no existe, ni existirá nunca, un algoritmo (un procedimiento finito) de decisión.

- Teorema de incompletitud. Un sistema formal que permite demostrar los resultados elementales de la aritmética, v.gr. 1+1=2 (como el sistema de la aritmética de Peano o la teoría de conjuntos) no puede ser a la vez completo y no contradictorio: si es no contradictorio (consistente) en ese caso es incompleto dando lugar a fórmulas indecidibles. También: todo sistema axiomático formal presupone proposiciones indecidibles (o irresolubles), bien sea por la incompletitud del sistema, bien por contradicciones dentro del mismo.

2. Introducción (sólo la puntita) a los Principia Mathematica de Russell y Whitehead

Aunque para hacer una introducción seria habría que remontarse a Euclides -¿'ya en Roma'? ¡Y antes!-, y pasar por Peano, Cantor, Hilbert y un montón de nombres más, vamos a ahorrarnos el esfuerzo. Éranse una vez dos señores británicos, llamados Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, que, no teniendo nada mejor que hacer, decidieron formular un sistema de razonamiento teórico-numérico sin las contradicciones que sí tenían otros sistemas anteriores. Buscaban, por supuesto, un sistema perteneciente a la lógica de primer orden, recursivo, que se pudiera escribir en lenguaje simbólico y con posibilidad de comprobación mecánico-matemática de las pruebas.

Después de algunos años dando la brasa a sus mujeres, amigos y conocidos, parieron algo enorme y hermoso llamado Principia Mathematica. Habla de teoría de conjuntos, varios tipos de números y poco más, pero sentó las bases para llevar a cabo trabajos semejantes sobre análisis real, geometría y otras muchas paridas matemáticas sobre las que mejor le preguntan a Qtyop o a otro que sepa.

Para lo que nos afecta en esta entrada, digamos que los Principios establecen una serie de reglas de juego para formular aseveraciones matemáticas y comprobar si esas verdades son verdades o cuentos chinos: si se le ocurre a Vd. decir, por ejemplo, que 'si el conjunto A incluye al conjunto B, entonces el conjunto B incluye al conjunto A', siempre podrá llegar un listillo, meter su proposición en la batidora de los Principia y descojonarse de Vd. hasta el fin de sus días. Más o menos.

3.Introducción a Gödel

El procedimiento seguido por Kurt Gödel para enunciar su teorema de la Incompletitud (todo el mundo lo escribe con mayúsculas; me imagino que da más miedo todavía) puede resumirse en tres pasos:

-Supone, en primer lugar, trabajar sobre una proposición, o afirmación, que podemos llamar G.

G dice: "G, que forma parte de los Principia Mathematica de Russell y Whitehead, no tiene ninguna demostración en esos mismos Principia Mathematica".

(Efectivamente, sagaz lector, lo ha visto a la primera: G hace referencia a sí misma.)

-En segundo lugar, Gödel demuestra -mediante las reglas de inferencia establecidas en los Principia- que G es lo que las personas sencillas llamamos verdad. O sea, demuestra, por un lado, que G forma parte de los P.M. y, por otra, que dentro de los P.M. no tiene demostración.

Esto parece rrraro, rrraro, lo sé. Pero para formar parte de los Principia, pueden creerme, no hace falta mucho; basta con que la formulación de G se haya hecho de acuerdo a las reglas 'gramaticales' de la matemática descrita y delimitada por esos mismos Principia. Así que para demostrar la verdad de G es suficiente (y necesario) con que G esté 'bien construida'. Para comprobar la ‘buena construcción’ de G, Gödel utilizó un ingenioso sistema de numeración y correspondencias, llamado genéricamente aritmetización y, en este caso concreto, gödelización. Mediante tal procedimiento asigna a cada símbolo y a cada fórmula de los P.M. un número natural, de forma que en lugar de operar con proposiciones complejas se hace con números; así se consigue que las proposiciones formales trabajen en dos niveles: como proposiciones de teoría de los números y como proposiciones-sobre-otras-proposiciones de teoría de los números. Ese salto ‘fuera del sistema’ es el que permite la demostración de una proposición que era indemostrable ‘desde dentro’. Si la operación con tales números asignados (llamados, qué original, ‘números de Gödel’) es correcta, y las correspondencias establecidas también lo son, se puede operar con números naturales, llegar a un resultado y reconvertir los símbolos del resultado (números naturales) en fórmulas de los Principia. (En el fondo, eso es lo que hacemos al sumar: a este montón de plátanos lo llamo ‘dos’; a este otro montón lo llamo ‘cinco’. Si sumo ‘dos’ y ‘cinco’ hago lo mismo que si junto los montones. No puedo llegar en un caso a una conclusión correcta y en el otro no, ya que la codificación de la cantidad de plátanos en símbolos -‘dos’ y ‘cinco’- es correcta y siempre la misma.)

-En tercer lugar, demuestra a su vez que cualquier formulación axiomática y sistemática de teoría de los números (lo que incluye toda lógica de predicados -y toda sintaxis formal) es, a efectos de admitir y probar (o no poder probarse) G, equivalente a los Principia. No hay sistema alguno que no incluya una proposición G, que sea indemostrable y verdad al mismo tiempo. No existe un sistema axiomático formal que sea consistente, completo y decidible.

Esta última parte suele llamarse 'Segundo teorema de Incompletitud'. Y es el que más jode.

4. Consecuencias

Si algún contemporáneo de Gödel -o, ay, alguno de Vds., almas de cántaro- esperó, tras la lectura y asimilación de su teorema, que el tranvía llegase puntual, desde luego se encontró con una severa desilusión. Tampoco se terminó el hambre en el mundo, ni los culos de hombres y mujeres, así, en general, cobraron repentinamente un tamaño llamativo o un esplendor renacentista. Sin embargo, el hostiazo académico fue de tal magnitud, créanme, que todavía hoy hay alguno cagando premolares.

Esa demolición inmisericorde incluye, obviamente, el 'programa de Hilbert' de sistematización de las matemáticas, el intento de Russell y Whitehead como primera aunque incompleta concreción de ese programa y por supuesto el Tractatus Logico-Philosophicus de L. Wittgenstein. ¿Por qué? Por que la intención del TLP era idéntica a la de cualquier otra formalización lógica proveniente de la matemática pura. En palabras de Russell: 'Para comprender el libro de Wittgenstein es preciso comprender el problema con el que se enfrenta. En la parte de su teoría que se refiere al simbolismo se ocupa de las condiciones que se requieren para conseguir un lenguaje lógicamente perfecto. (...) Un lenguaje lógicamente perfecto tiene reglas de sintaxis que evitan los sinsentidos y tiene símbolos particulares con un significado determinado y único.' (B. Russell, en su introducción al TLP. Las negritas son mías). Un blanco perfecto para la demostración gödeliana.

Además, hay una serie de efectos secundarios (o daños colaterales) que, desde el sofá, resultan divertidos. Como era de esperar, quienes tenían el suficiente conocimiento matemático como para comprender la perfección del razonamiento de Gödel -esto es, Hilbert, Russell o Sheffer- aceptaron con científica deportividad el terremoto: lo anterior no vale, ahora tenemos 'esto', trabajemos desde aquí (de hecho, a la mayor parte de los matemáticos del planeta el gödelazo les afecta tanto como a Calaza puede molestarle el gato de Schrödinger). En cambio, otros, quizá menos avezados en el proceloso mundo de los números, no se lo tomaron igual. Y no señalo a nadie.

El teorema de Incompletitud gödeliano también ha sido utilizado muchas veces como piedra (arrojadiza) de toque (antropocéntrico) contra la posibilidad de mecanización del pensamiento. Filósofos como John Lucas (Minds, machines and Gödel, 1959) lo argumentan así: ’Por complicada que sea la máquina que construyamos, se corresponderá (...) con un sistema formal (...) expuesto al procedimiento de Gödel (...).Gracias al teorema de Gödel, la mente tiene la última palabra.’

Esa supuesta superioridad ‘mística’ del pensamiento cerebral sobre el mecanizado se rebate con facilidad, simplemente dándonos cuenta de que el pensamiento cerebral también está limitado por el teorema de Gödel... aunque, ahora que me acuerdo, esto ya se discutió aquí, mmm... allá por el verano de 2007.

Después de haber llegado hasta aquí, Vd. puede preguntarse: 'y este Mercutio de los cojones, ¿cómo me ha liado tanto para no demostrar nada? Para empezar, no me creo la verdad de G. ¿Qué passsa?'. En ese caso, sólo puedo decirle que la robustez matemática del teorema de Gödel es absoluta, y que es una parte de la matemática de idéntico valor (valor de verdad) a la del teorema de Pitágoras, por ejemplo. Si desea comprobarlo por su cuenta tendrá que estudiar más que yo.

Bibliografía
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Añadido: Aquí tienen una explicación algo más técnica (NO es el teorema en sí), pero que resulta bastante asequible con un nivel matemático de bachiller:

(Unas palabras liminares: quizás no sea éste el mejor momento para escribirles a Vds., pues me encuentro bajo los mefíticos efectos de la mejor cerveza que he tomado nunca. A pesar de ello,)

Este es el mejor momento para hablar con Vds., pues me encuentro bajo los feéricos efluvios de la mejor cerveza que he tomado nunca: la Stone imperial russian stout, consumida en un bar elegante y acogedor al mismo tiempo -lo que, habrán de concederme, no es una combinación fácil de encontrar-: The Ginger Man. (Para nota: en la entrada, una pizarra inmortalizaba una frase de Homer J. Simpson: 'I would kill everyone in this room for a drop of sweet beer'. Qué más decir.)

No resulta sencillo decir algo nuevo sobre New York (en realidad, Manhattan, pues no conozco el resto), ya que es una ciudad en la que todos hemos estado muchas veces. No sorprende. Ver una gran avenida llena de taxis amarillos forma parte de nuestro imaginario colectivo tanto como los coches negros con puertas amarillas de Barcelona; las escaleras metálicas de las fachadas no son más extrañas que La Cibeles; en la memoria visual de cada uno están en la misma medida el béisbol norteamericano, el balonmano europeo, las pizzas italianas, los noodles chinos, las bratwurst alemanas y la tortilla de patatas. Qué coño: esto es lo que más hemos visto en nuestra vida. ¿Alguien sabe de qué color son los coches de policía de Singapur? Pues no. ¿Y los de NY? Pues sí. Pues eso. Son muchos años de educación audiovisual como para que vengan ahora a sorprendernos la silueta del Empire State Building, Central Park o los neones de Times Square.

Como era de esperar, detrás de los tópicos peliculeros que conocemos de sobra hay una realidad. Baxter street, por ejemplo, una pequeña perpendicular de Canal St., en Chinatown, tiene, en una sola manzana, cinco oficinas de bail bonds, los archihollywoodienses cazarrecompensas que te dejan la pasta para la fianza y, por el mismo precio, te persiguen hasta Cheyenne, Abilene o El Paso para que se la devuelvas si se te ocurre darte a la fuga.

Y, por supuesto, detrás de esos mismos tópicos típicos se esconden realidades diferentes, como un pequeño rastro que encontramos hoy en Hell´s Kitchen, que no figura en las guías habituales y cuya calle cerrada al tráfico ha resultado un inesperado remanso de paz en un barrio con sabor a lo que debió ser Manhattan hace años. O los delis, esos pequeños y medianos supermercados que han conseguido que los neoyorquinos dejen de cocinar -y mi señora tenga los ganglios inflamados, porque lo de las refrigeraciones aquí clama al cielo-. O la paciencia y amabilidad extremas en los autobuses, en los que nadie, jamás, se queja de que se ceda el paso a los peatones, se suba a medias un tío, pregunte algo al conductor y se baje tras un par de minutos de charla, o se pierda media hora en habilitar la rampa de subida para que acceda una silla de ruedas. Nada que ver con los colectiveros luthierianos o los cafres de la eemeté madrileña.

De paso: los locos de las bicis, los orates del skateboard y los chalados de los patines circulan por las avenidas, muchas veces en dirección contraria, y nadie pita.

Tiene cosas especialmente agradables, esta ciudad -Manhattan, digo; repito. El tráfico marítimo es constante. Me atrevería a decir que es difícil encontrar un puerto en España con la misma cantidad de barcos moviéndose a su alrededor. Ya, ya sé que Vigo o Bilbao son puertos de primera a escala mundial. Pero aquí se juntan el ocio y el negocio, los remolcadores old style empujando barcazas con chatarra, las lanchas vacilonas, los cargueros de pescado y los yates de tres palos.

Como sucede en todas las ciudades grandes, se nota que lo que marca la diferencia con Sepúlveda, Porriño o Ágreda es el dinero. Manhattan, como sucede con Madrid, Berlín, Barcelona, Roma, París o Londes, es un sitio que mejora exponencialmente con el crecimiento aritmético de los ingresos. Aquí hay mucha pasta. No es que resulte imposible, pero cualquiera con dos dedos de frente se da cuenta de la diferencia entre ganar un sueldo medio o tener viruta en abundancia. ¿Qué se puede hacer con doscientos mil euros al mes en Ciudad Real o en Oviedo -un poner, que dicen en Córdoba- que no se haga con veinte mil, con tres mil? Pues en Manhattan la cosa es espeluznante. ¿Que si se puede vivir aquí con un sueldo de oficial administrativo de segunda en un negociado del ministerio de hacienda? Seguro. Pero yo me iría a Wichita.

También es verdad que en quince días y por pura casualidad he encontrado un sitio en el que: a) la pinta de cerveza costaba menos de dos euros; b) ponían música; c) había hamburguesas a ciento cincuenta pelas -y he de suponer que, con la ingente población de ardillas que sobrepueblan los parques, la carne no era de rata-; y, last but not least, d) la camarera, estupenda, y una cliente, también estupenda, se subieron a la barra y pusieron a cien a los parroquianos bailándose un 'Pretty woman' un tanto escandaloso a las 7 de la tarde. The Patriot, se llamaba el tugurio.

Podría prolongar este tostón hasta límites insospechados, pero vamos a dejarlo aquí, por ahora. Seguiremos informando. Desde Nueva York... (movimiento de flequillo), Jesús Hermida... (movimiento de flequillo), Televisión Española.

Postdata para Errabundo: mire, mire cómo es el Flatiron de verdad

y cómo queda cuando lo fotografío yo. ¿Se da cuenta, qué desgracia?