[299] Escrito por: Adrede - 10 de septiembre de 2008 20:58:00 CEST
Al hilo de la entrada de hoy, es justo reconocer que las páginas que T. dedica en su diario al pijo volatinero, son graciosísimas. Recuerdo una anécdota que cuenta en uno de sus primeros diarios a propósito de F. -Premio Cervantes, célebre por decir con cuatrocientas palabras lo que puede decirse con cuatro-, el pijo volatinero y una carta empachada de halagos interesados. Divertidísima.
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Mire, Adrede, aquí están ambos textos. La verdad es que lo de Marías es de alipori, como diría el relamido Prada.
Cero en aritmética
RAFAEL SÁNCHEZ FERLOSIO 01/09/1998
Creo que el constantemente creciente y cada vez más caro culto de la cultura, con cantidad de congresos, cursos, conferencias, centenarios, exposiciones, universidades de verano y actos, actos, actos, está redundando en una correlativa cutrefacción de la instrucción. Parece que El País no quiere quedarse atrás en tal carrera general de retroceso a la ignorancia, pues en el número del 9-VIII-98 aparece una columna que empieza así: "Pocas cuestiones filosóficas, teológicas o políticas habrán dividido tanto a la humanidad como la interminable y fatigosa refriega sobre la fecha correcta de entrada del tercer milenio: el 1 de enero del 2000, según los vivaces y epicúreos; o el 1 de enero del 2001, en opinión de los sosegados y los estoicos". Pero no entran en esto para nada vivaces, sosegados, epicúreos o estoicos, y si la presunta refriega es, desde luego, "fatigosa", ello se debe a la obstinación de una más o menos voluntaria ignorancia, pues la cuestión no es filosófica, teológica o política, sino simplemente aritmética. ¡Vergüenza me da tener que repetir estas cosas de primaria y más debería darle a ustedes; de manera que presten un poco de atención, porque no pienso explicarlo nunca más!El hecho de que incluso a personas instruidas parezcan ofuscárseles las entendederas a la hora de tener que "llenar con una intuición", por decirlo en términos kantianos, el "concepto vacío" de la expresión "Año Cero" levanta fuertemente la sospecha de que la persistente indigencia de instrucción, a despecho de una enseñanza cada vez más generalizada y más dotada de medios y de recursos económicos, tiene por causa la irresponsable y detestable orientación preferencial de ésta hacia la educación y la cultura, pues no es sino la falta de instrucción lo que, a mi entender, se manifiesta en ese extraño efecto de separación entre saberes que se usan, sin pensarlo y con total seguridad y corrección, en multitud de prácticas de la vida cotidiana y la perplejidad ante esos mismos saberes cuando, abstraídos de una inmediata funcionalidad, son puestos ante los ojos como objetos o términos en el contexto de una reflexión. Asombra ver hasta qué punto, incluso en una sesuda columna de El País, el cero queda puesto en entredicho y sometido a discusión como algún ente numinoso y difícil de apresar, y, más aún, el que el texto, triunfalmente titulado "Se acabó la discusión sobre el inicio del milenio", dé por zanjada la presunta dualidad de "soluciones" pronunciándose por la que en la tierra, en el cielo o en el infierno es inapelablemente errónea. Para lo cual, además, la columna no deja de hacer gala de erudición humanística, desautorizando olímpicamente al legendario monje del sigloVI Dionisio el Exiguo, al que la tradición atribuye la fijación de la Era Cristiana, por el "lamentable error" de llamar a la fecha del nacimiento de Nuestro Señor Jesucristo 1 de enero del año1, "cuando es palmario que debió llamarla 1 de enero del año cero".
La lumbrera moderna en que El País se apoya para dar a su dictamen el espaldarazo de una autoridad definitiva y dejar de una vez por todas desautorizado, avergonzado y humillado al infeliz Dionisio es nada menos que el paleontólogo de Harvard Mr. Stephen Jay Gould, que en asunto de ceros mal podría decirse que redunde precisamente en mayor honra y en mayor prestigio de tan acrisolado y renombrado polo de la ciencia y saber universal, de uno de cuyos ensayos se nos transcribe este pasaje: "Dionisio olvidó empezar el tiempo por el año cero, con lo que dio al traste con todas nuestras nociones usuales de cálculo. Durante el año en el que Jesús tenía un año de edad, el sistema de tiempo que empezó con su nacimiento tenía ya dos". A lo que El País añade, por su parte, el siguiente comentario: "Los escrupulosos que arguyen que la llegada del tercer milenio deberá celebrarse (en el improbable supuesto -dice Ferlosio el Exiguo- de que queden motivos para celebrarlo y haya todavía quienes estén para uvas, serpentinas o champanes) el 1 de enero del 2001 tienen razón, pero su razón se basa en el desatino de Dionisio el Exiguo, y por tanto no es un argumento vinculante".
En El País del 16-VIII-98, don Juan F. Moreno Palomo critica la columna en cuestión con una "carta al director" en la que casi deja oír las carcajadas que le provoca ese genial "no vinculante", argumentando que el monje Dionisio no podría haber usado el "0", ya que "la notación arábiga" no empezó a usarse en Occidente hasta unos siglos después (el autor de la carta pone "antes", pero es evidentemente un lapsus calami) del cálculo de Dionisio. La "notación arábiga" es el sistema de posición, frente al romano de repetición: donde el de posición escribe "333", el de repetición escribía "CCCXXXIII", al margen de los dos recursos de abreviatura: el de la anteposición sustraenda, como en "IX", donde al X había que restarle el I antepuesto, y los signos "V" (=medio quanto de a X), "L" (=medio quanto de a C) y "D" (=medio quanto de a M), que no deben hacer pensar que el sistema fuese de base 5, pues en tal caso 10 se habría escrito "VV", 100"LL" y 1.000 "DD", y no habrían existido los signos "X", "C" ni "M".
El sistema numeral de posición era ya, por lo visto, usado en Babilonia, aunque, en lugar de representar el "0" con un signo gráfico, lo más frecuente era, al parecer, intercalar un espacio vacío para indicar la ausencia de quantos de a lo que correspondiese a ese lugar de posición. Por ejemplo, de haber usado un sistema de base10, en lugar de escribir 303, habrían puesto "33", donde el espacio vacío intercalado habría significado "0 quantos de a 10". No se cree que los indios exhumaran el sistema de posición de la ya desaparecida Babilonia, sino que lo reinventaron hacia el sigloV o VI de nuestra era, ya con un cero gráfico y con la base 10, característica de los pueblos indoeuropeos. De los indios lo tomaron los árabes, que, a su vez, lo exportaron a Occidente. Es de notar que la etimología de la palabra "cero" es una voz árabe formada con la raíz triconsonántica "z-f-r" y una vocalización que no sé precisar, que significa justamente "vacío". Cada lugar de la posición, a contar de derecha a izquierda, significa el guarismo que en él aparezca multiplicado por la correspondiente potencia de la base (B), empezando
por la potencia 0, que cualquiera que sea B es siempre =1; en un sistema en que B=6, 202 será 2 quantos de a 6 elevado a 0(=2)+0 quantos de a 6 elevado a 1(=0)+2 quantos de a 6 elevado a 2 (=2x36), lo que en términos de base 10 arroja 2+0+72, que vienen a ser 74.
Pero no es sólo que el monje Dionisio jamás podría haberse inventado un "Año 0" porque no disponía de la noción, es que, además, no lo necesitaba para fijar correctamente el principio de una era nueva -al margen de la prácticamente imposible precisión histórica en cuanto a fechar el nacimiento de Cristo entre 753 y el 754 de la Era aburbe condita-; y aun, si me apuran ustedes, podría decirse que virtualmente, y aun sin saberlo, hizo uso del cero, y de la única forma correcta en que debía hacerse uso de él: como un corte inextenso entre el último instante del tiempo en que se decía "Todavía no ha nacido el Redentor" y el primer instante en que podía decirse "Ya ha nacido el Redentor". Sin embargo, a tanto llega la temeridad de nuestro ilustre paleontólogo de Harvard que, sobre reprocharle al pobre monje el haberse olvidado de "empezar el tiempo por el año cero", aun se atreve a añadir que con eso "dio al traste con todas nuestras nociones usuales de cálculo". Lo que sí que verdaderamente habría dado al traste con todas nuestras nociones usuales de cálculo habría sido el que, con 14 siglos de previsión, y con el solo fin de que Mr. Jay pudiese celebrar la entrada del tercer milenio a las 24 horas del 31 de diciembre de 1999 o 0 horas del 1 de enero del 2000, Dionisio el Exiguo, viendo un instante de luz en medio de las tinieblas del oscurantismo y el error, hubiese metido entre el final del 753 a.u.c. y el principio del 754 a.u.c. todo un año0 extenso, macizo, quántico, orondo y barrigón, como bien preñado de sus 365 días de duración; un año0, que al contar como primer año de la primera década de la Era Cristiana habría logrado que esa década no constase de 3.650 (365x10) días, sino de 4.015 (3.650+365) días de duración. En efecto, metiéndole de pufo a esa primera década el año supernumerario de 365 días que, como "año0", echa de menos Mr. Jay, y haciéndola durar 11años, aunque homologados y computados como 10, las 12p.m. del 31-XII-1999 o 0 a.m. del 1-I-2000 sería en verdad la fecha "vinculante" para la celebración. Mas, por desgracia, el "lamentable error" de fray Dionisio de darle sólo 10años a la primera década de la Era Cristiana, cuando, "como es palmario", debió darle 11, hace que "tengan razón" los que basándose en semejante "desatino" "arguyen que la llegada del tercer milenio deberá celebrarse el 1 de enero del 2001".
Hablando en términos generales de aritmética, la simple ley de la relación de paridad o imparidad entre un número y sus múltiplos debería hacer comprender que es imposible que 1.999 sean 2millares -como pretenden los que piensan que el año 1999 es el último del sigloXX-, aunque nada más sea porque ningún múltiplo de 2, que es un número par, puede terminar en un número impar como es el 9. Así que, por haber infamado la memoria del venerable monje, tan sólo para poder celebrar la entrada del tercer milenio al dar las 12 de la noche del 31 de diciembre de 1999, nuestro ilustre paleontólogo de Harvard bien se merecería que habiendo bajado por la tarde de ese mismo día a por dos kilos de solomillo de ternera para la cena de año nuevo, siglo nuevo y milenio nuevo, y diciéndole al carnicero, al ver que le ponía sólo 1kilo: "Perdone; no me ha entendido; no es 1kilo lo que le pedía, sino 2", éste le contestase: "En efecto, señor; así lo había entendido, y 2kilos son lo que le pongo: el kilo0 y el kilo1, tal como marca la aguja de la báscula. Véalo usted mismo". "¿Es una broma o me toma por idiota? ¡El cero de la báscula significa ningún kilo!". "Lo mismo que el año cero significa ningún año. De modo que si va a celebrar la entrada del nuevo siglo esta misma noche, ahí tiene lo que hoy, por esa misma cuenta, son 2 kilos de solomillo de ternera. Si quiere usted que sean 1kilo más, vuelva tal día como hoy, pero del año que viene, y se le atenderá como es debido". Me preocupa también el problema de si el repetido Mr. Stephen Jay Gould lograría encontrar un abogado que le sostuviese una demanda contra la compañía aérea Dionisius Air Lines, por haberle hecho perder el avión de las 0 horas y 15 minutos (hora de Harvard), al darle la salida una hora antes de la prefijada, o sea a las 24 horas y 15 minutos (también hora de Harvard) del día anterior, en lugar de a las 0 horas y 15 minutos de la fecha del billete.
Ya he apuntado al principio lo sorprendente -y a la vez escandaloso hasta extremos de denuncia contra el actual sistema de enseñanza- que resulta el hecho de que mientras en multitud de prácticas reflejas e irreflexivas de la vida cotidiana hasta las personas menos instruidas se las manejan perfectamente con el cero, con total agilidad y sin ningún error, como, por ejemplo con el kilo0, la hora0 o el kilómetro0 (todo el mundo sabe que la señal "Km.0" de la Puerta del Sol es el punto en que empieza el kilómetro que termina en el mojón en que pone "Km.1", y que este mojón puede, a su vez, ser tomado como punto0 del kilómetro que termina en el mojón en que pone "Km.2", pues no se extraña de que a los 100metros la cuenta de los hectómetros vuelva a empezar por el 1), por no hablar de la seguridad con que operan con el "0" a la hora de sumar, restar, multiplicar y dividir los que tienen el mínimo escolar de conocimientos de aritmética, por el contrario, en el momento mismo en que la inmediatez de la praxis queda interrumpida y han de enfrentarse reflexivamente con la noción en sí, incluso muchas personas instruidas parecen perder el norte, como si el signo "0" se les transfigurase en una especie de enigma cabalístico, tal como se manifiesta ejemplarmente en las perplejidades que suscita una cuestión tan rigurosamente indiscutible como la del "Año0". Pero la incomprensión para la noción y la función del cero resulta tanto más incomprensible precisamente hoy, en que la adopción del sistema de posición de base2 para las computadoras, al no usar más que dos guarismos con significados tan inmediatamente empíricos como "lleno" y "vacío", ha venido a poner la idea de "cero" casi al alcance de un niño de pecho. Con todo, no hay ningún cero comparable con el rosco como una catedral que habría que ponerle en aritmética al señor Jay, paleontólogo de Harvard.
"Año Uno"
Javier Marías - Madrid - 03/09/1998
En apoyo del artículo de don Rafael Sánchez Ferlosio Cero en aritmética (1 de septiembre de 1998), y para que no deba él correr con toda la tarea, quisiera añadir un ejemplo particularmente claro de "Año Uno" que muestra cuán necia es la pretensión de iniciar las cuentas con un "Año Cero", según habían reclamado a Dionisio el Exiguo, retrospectivamente, tanto el profesor Stephen Jay Gould de Harvard como su improvisado exégeta de EL PAÍS.Al nacer, un niño no se instala en su "Año Cero", sino en su primer año, que empieza a contar a partir de su alumbramiento, o, lo que es lo mismo, en su "Año Uno". Doce meses después de ese nacimiento se dice, justamente, que el niño ha cumplido un año. Parece haberse olvidado que cumplir equivale a completar, y ya al día siguiente de ese cumpleaño el niño en cuestión se habrá instalado en su segundo año o "Año Dos", que sólo se cumplirá o completará al cabo de otros doce meses, y así sucesivamente. De la misma forma, ni el siglo ni el milenio se habrán cumplido (o completado) hasta que el año 2000 se haya a su vez cumplido entero, esto es, hasta que no llegue la medianoche del 31 de diciembre del 2000 y se inicie el "Año Uno" del siglo XXI y del tercer milenio, a saber, y como su propio nombre o número indica, el 2001. Nadie es más fatuo que quien corrige a quien está modestamente en lo cierto, en este caso un pobre monje del siglo VI que ya hizo bastante más que sus perdonavidas del siglo XX.- . .
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