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07 septiembre 2009
There are more things in heaven and earth

2
67-1 = 193.707.721 x 761.838.257.287

Frank Nelson Cole, durante tres años de su vida, dedicó las tardes de los domingos a examinar si era cierta la afirmación del matemático francés Mersenne acerca de un procedimiento para obtener números primos elevando el 2 a determinadas potencias (todas números primos) y restando uno.

No era cierto para 67 y en una reunión de la sociedad matemática americana simplemente se puso en pie, fue a la pizarra, escribió la descomposición con la que comienzo este comentario y se sentó, entre los aplausos de matemáticos desmadrados. Lo cuento para dejar constancia de lo difícil que es saber si determinado número es primo o no. Esta dificultad tiene que ver con la seguridad de nuestro dinero cuando circulan determinados datos por internet.

El problema fundamental de la criptografía ha sido la necesidad de que remitente y destinatario conocieran el código que se usa para encriptar los mensajes. Y ya se sabe, cuando el código circula siempre hay una "femme fatale" que puede hacerse con él.

Por eso resulta tan extraordinaria la idea que se les ocurrió a Whitt Diffie y Martin Hellman, dos matemáticos de la Universidad de Stanford, la llamada criptografía de clave pública, que se basa en un sistema de encriptado que puede conocer cualquiera, porque una vez utilizado, sólo el que conoce una fórmula secreta puede desencriptar el dato oculto. El problema era encontrar ese procedimiento.

Lo lograron un informático y dos matemáticos del MIT. El informático es Ron Rivest y los matemáticos son Leonard Adleman y Adi Shamir. Y para explicarlo nos tenemos que remontar unos siglos atrás.

Fermat, ya saben, es conocido sobre todo por el famoso teorema ese que dicen que demostró Mr. Wiles (la verdad es que más que una demostración es una enciclopedia, con sus 300 folios de curvas elípticas; yo tengo una demostración mucho más elegante, pero no me cabe en este pequeño blog). Pues bien existe también un pequeño teorema de Fermat. Una versión moderna de ese teorema usa las llamadas calculadoras de reloj de Gauss. Piensen en un reloj de 24 horas. ¿Cuál es la hora 25? Pues la una, como sabemos todos desde niños. Por tanto, 315 en una calculadora así es 3 (es el resto de dividir 315 entre 24).

El pequeño teorema de Fermat dice que xp = x (módulo p), siempre que p sea un número primo y nuestra calculadora de reloj tenga p horas. Un ejemplo, una calculadora con p=7 y buscamos un número cualquiera, véase 2. Ahora elevamos 2 a la séptima potencia
y le aplicamos nuestra calculadora. Si el teorema es cierto, el resultado debe ser 2 de nuevo. El resultado es 128 y tras dividir 128 entre 7, el resto será 2.

Leonard Euler, que era tela listo, extendió el teorema y demostró que en un reloj con N horas, siendo N el resultado de la multiplicación de dos números primos, p y q, si elevamos un número cualquiera a la potencia que resulta de (p - 1) x (q-1) + 1, el resultado, en el reloj con N horas, sería ese número cualquiera.

Ya tenemos todos los mimbres.

Ahora, imaginen que están comprando "Les fleurs du mal" por internet y quieren pagar con su tarjeta. Usted pone el número de su tarjeta y el ordenador utiliza un número N como módulo de la calculadora de reloj. Es un número público y se usa el mismo durante meses. Cuando el cliente incluye su número de tarjeta, recibe otro código al que llamaremos C, también público. La página hace un cálculo sencillito, eleva el número de la tarjeta, al que llamaremos T a la potencia C, pero lo hace usando la calculadora de reloj N. El resultado es
TC = (módulo N).

Ya tenemos ese número y lo mandamos por internet. Los malignos hackers lo descubren. Pero no saben qué hacer con él. Porque, claro, hay que encontrar un número que multiplicado C veces por sí mismo, usando una calculadora de reloj, sea igual al que han descubierto. Tengan en cuenta que el N que hoy se utiliza es un número de unas 250 cifras. Imaginen al pobre hacker probando cualquier posible hora en la calculadora de reloj.

La pregunta es ¿de qué le sirve ese número a VISA, por ejemplo?

Ahí está la gracia del asunto. No le serviría para nada si no fuera porque N (el módulo de la calculadora) es un número resultado de multiplicar dos números primos, p y q, que sí conocen y que tienen guardados bajo llave.

Ahora se produce el truco de magia. Como los de VISA conocen esos números p y q, que son primos, son capaces de calcular las veces que tienen que multiplicar el número que reciban por internet (aplicando la calculadora de reloj N) para que reaparezca el número de la tarjeta de crédito. O lo que es lo mismo, el exponente C tiene un pariente, un exponente D (obtenido de los números primos p y q) que, aplicado al número resultante del cifrado, nos da el número de la tarjeta de crédito (Nota).

En resumen, el problemilla es simple, hallar los primos con los que se obtiene N. Cosa de nada.

Fermat y Euler estarían encantados.



Como he dicho antes, en la actualidad se usan números N de unas doscientas cincuenta cifras y subiendo (en algún servicio secreto se llega a las 600).

Para demostrarlo Rivest, Shamir y Adleman retaron a la comunidad matemática. Publicaron un número de 129 cifras y ofrecieron 100 dólares a aquél que descubriese los factores primos del número en cuestión. Al final sólo se necesitaron 17 años para descubrirlos.

Seguro que para entonces ya habrá leído nuestro comprador el maravilloso poema:

Souvent, pour s'amuser, les hommes d'équipage
Prennent des albatros, vastes oiseaux des mers,
Qui suivent, indolents compagnons de voyage.
Le navire glissant sur les gouffres amers.

A peine les ont-ils déposés sur les planches,
Que ces rois de l'azur, maladroits et honteux,
Laissent piteusement leurs grandes ailes blanches
Comme des avirons traîner à côté d'eux.

Ce voyageur ailé, comme il est gauche et veule !
Lui, naguère si beau, qu'il est comique et laid !
L'un agace son bec avec un brûle-gueule,
L'autre mime, en boitant, l'infirme qui volait !

Le poète est semblable au prince des nuées
Qui hante la tempête et se rit de l'archer ;
Éxilé sur le sol au milieu des huées,
Ses ailes de géant l'empêchent de marcher.

(Escrito por Tsevanrabtan)

Nota:

Aquí tenemos un ejemplo de cifrado/descifrado con RSA.
p=61 1º nº primo Privado
q=53 2º nº primo Privado
n=pq=3233 producto p*q, Público
e=17 exponente Público
d=2753 exponente Privado. Satisface e*d=(p-1)*(q-1)*x+1. En el ejemplo 2753*17=60*52*15+1

La clave pública (e, n). La clave privada es d. La función de cifrado es:

encrypt(m) = me(mod n) = m17(mod 3233)

Donde m es el texto sin cifrar. La función de descifrado es:

decrypt(c) = cd(mod n) = c2753(mod 3233)

Donde c es el texto cifrado. Para cifrar el valor del texto sin cifrar 123, nosotros calculamos:

encrypt(123) = 12317(mod 3233) = 855

Para descifrar el valor del texto cifrado, nosotros calculamos:

decrypt(855) = 8552753(mod 3233) = 123

Para romper el código 'basta' con factorizar n (público). Es decir, determinar p y q. Como e es también público, se puede entonces (sólo entonces) determinar d.


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19 junio 2009
Beber para no olvidar
A menudo, de niño, me acercaba al garaje de mi padre. Era un lugar fabuloso, lleno de coches y camiones, con ruedas y motores, con muchos trastos acumulados durante años. Tenía una larguísima mesa de trabajo, con sus tornos y unas planchas de madera colgadas de la pared, llenas de herramientas, ordenadas por tipos y tamaños; allí las llaves de tubo, aquí las fijas, los destornilladores, los alicates, las inglesas, la taladradora y las sierras. Algunas eran enormes. Y las cajas, con tuercas y tornillos de todas clases, y las arandelas. Encima de la oficina tenía un altillo al que sólo podía subirse usando una escalera de mano que no llegaba. Era muy difícil porque tenías que soltar las manos y seguir subiendo, haciendo equilibrios. Pero lo hacíamos porque en el altillo descubríamos las cosas que no valían, justo las que más pueden gustar a los niños. Y si subir era difícil, más lo era bajar, porque tenías que descolgarte lentamente, hasta tocar el último peldaño. Cuántas veces bajé mientras alguno de mis hermanos esperaba, encaramado a la escalera, a que mis pies colgasen y poder colocarlos. A menudo, sobre todo cuando mi padre no estaba, en una de esas semanas de quince días en que andaba de negocios, jugábamos a pelota con las palas. Lo difícil era jugar cuando éramos tres, porque entonces teníamos que usar la pala de mi padre, una que pesaba muchísimo y era más estrecha, y era muy difícil dar a la pelota. Eso sí cuando acertabas, badabuum, golpeaba con tanta fuerza en la pared que parecía fuera a hacer un agujero. Allí pasábamos las horas y a veces hasta teníamos que amenazar a alguno de la calle que se empeñaba en usar la puerta metálica como portería. Ventajas de ser cuatro, supongo. Pero el mejor día era el viernes, si estaba. Llegábamos del colegio y salíamos corriendo para allí, trasteábamos y le sujetábamos la luz, esa que se enchufaba con un cable muy largo, con un mango y una especie de reja metálica para evitar que te quemases. O te decía que te metieras bajo el coche para vaciar el aceite, o te dejaba limpiar con ácido la grasa del compresor que acababa de comprar, o usar la pistola para pintar un capó, poniéndote la mascarilla. O simplemente te sentabas en uno de los taburetes y veías como desmontaba un carburador, limpiando cada parte y colocándolas ordenadamente para poder montarlo de nuevo. Y luego, a eso de las nueve volvíamos todos juntos, después de habernos lavado las manos y los brazos con ese jabón que tenía, tan asqueroso, como una pasta, y que olía tan mal. Y antes de subir a casa entrábamos al bar de Félix, en la esquina de abajo, y nos tomábamos unas cervezas. Tenía fama Félix de tirar la cerveza muy bien, aunque yo no sabía que significaba eso, y bebía claras y comía esos boquerones en vinagre, nunca los he vuelto a probar igual, o las patatas alioli. Y allí hablaban de toros y fútbol. No había nada tan fantástico como verte allí, no tenía ni diez años, bebiendo cerveza y pisando cabezas de gambas, mientras Félix limpia los vasos, el agua corriendo y la camisa blanca remangada.

(Escrito por Tsevanrabtan)

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28 mayo 2009
Qibla




Recientemente un spin-off del NJA (¿o era al revés?) disertó sobre la qibla. La qibla o dirección se refiere a la dirección local de la Meca. Es decir al punto por donde ser vería la Meca desde la posición del observador. Es decir, al punto hacia el que hay que orientar una mezquita para cumplir con la ley: 144. Vemos cómo vuelves tu rostro al cielo. Haremos, pues, que te vuelvas hacia una dirección que te satisfaga. Vuelve tu rostro hacia la Mezquita Sagrada. Dondequiera que estéis, volved vuestro rostro hacia ella. Aquéllos que han recibido la Escritura saben bien que es la Verdad que viene de su Señor. Alá está atento a lo que hacen.

La solución a este problema es aparentemente fácil si uno dispone de un mapa de la tierra colgado de la pared. Una regla, un transportador de ángulos y una brújula darían con la solución. Pero si dispusiera de un globo terráqueo no se vería tan claro: la trigonometría esférica, es lo que tiene.

Geométricamente el problema está relacionado con los círculos máximos o geodésicas: el camino más corto que une dos puntos de la superficie de la tierra. Y el camino no es una recta porque la tierra no es plana. Salvo que los puntos sean antipodales, el camino es único y concide con el círculo centrado en el centro de la tierra y que pasa por los dos puntos considerados. Los sabios interpretadores del Corán decidieron bien pronto que la qibla local tenía que ser la geodésica que une la localización considerada con la Meca.

No les aburriremos con sencillas fórmulas de trigonometría esférica que permiten deducir en un plis plas el rumbo de dicha geodésica. En cambio, les mostraremos dos propiedades muy interesantes de estos circulos máximos.

¿Recuerdan el barquito ese que se aleja y cuya última parte visible es el mástil más alto? ¿Lo recuerdan? Sí, el baquito que demostraba que la tierra es redonda (mejor dicho, que no es plana): ese barquito pequeñito se deja de ver justamente por el círculo máximo que une al observador con el barco. Esto es realmente intuitivo: a pequeña escala (en el campo de visión humano) la tierra es plana y el barquito se aleja por la recta que nos une con él. Pero como la tierra no es plana, la recta no es recta: es un círculo máximo.

Imagínense ahora que desde Barcelona una colla de castellers empieza a construir una torre perfectamente vertical. Cada vez más y más grande. Al principio sólo se ve en Canaletas pero, al poco, la ven desde el Tibidabo. Sigue creciendo y la ven desde Badalona, y desde Mataró, y desde Tarragona. La torre crece y crece. Están locos estos catalanes, dicen en Zaragoza mientras ven llegar a Iniesta a todo lo alto y con tres copas al costado... también lo ven en Soria y hasta en Madrid: Todos empiezan a ver la torre por el círculo máximo que une al observador con Canaletas. Alternativemente, pueden considerar a Gallardón que, habiendo terminado de cavar todos los hoyos del mundo, acabe erigiendo un monumento fálico más y más alto.

Afortunadamente, la torre más alta no es ninguna de éstas. Si vives entre los dos trópicos dos veces al año (en una determinada fecha y a una determinada hora) el Sol pasará exactamente sobre tu cabeza. Y el Sol, en ese caso será el final de una inmensa torre que parte desde esa localización y por ciento cincuenta millones de kilómetros. Y además, el Sol convierte a la torre en una especie de gigantesco faro que proyecta su luz, a veces de forma brutal, golpeando a fieles e infieles contra su yunque.



La Meca (21.4225N,39.8261E) está en zona tropical, dos veces al año pasa el Sol sobre su cabeza. Hoy es uno de esos días. Hoy (y mañana) aproximadamente a las 0918UTC (12h18mUTC+3, hora local; o, también 11h18mCEST, que es lo que nos importa), si se mira al Sol estará mirando a la Meca. Hoy el creyente que se descalza a las puertas de Masjid al-Haram a las 12h18m (hora local), según su estupendo reloj suizo, comprueba que no tiene sombra.



Así que hoy podemos orientar nuestra mezquita. ¿Hacia dónde? Hacia el lugar en el que esté el Sol a la hora en que pasa sobre La Meca. La figura trae cuatro casos diferentes con cuatro qiblas diferentes. En la península, digamos en Trujillo, donde el Sol hace tiempo que nació y ya transita desde el levante hacia el meridiano local por el sureste: el constructor local de mezquitas verá el Sol con rumbo 101; menos hacia el sur de lo que habría imaginado. Por las islas afortunadas, digamos Santa Cruz de Tenerife, la situación difiere algo. El Sol nació algo más tarde y su recorrido ha sido menor: el constructor local de mequitas aún lo verá con rumbo 84; prácticamente este, ligeramente al norte. Y hacia allá la construirá: a pesar de que la Meca esté más al sur.

Cruzando el charco, el Sol está recién naciendo en el extremo noreste de la costa este americana. En Boston tal que en ese instante. El constructor de mezquitas bostoniano verá este amanecer por el noreste (rumbo 60) y, también, por ahí, La Meca: a pesar de que la intuición le diga que está "más" al sur.

Plus ultra está el lejano Yukon donde la noche ya nunca es cerrada después de un largo invierno oscuro. Ni siquiera en el preciso momento en que el Sol pasa por La Meca: medianoche en Forty Mile. Entonces el Sol sólo estará cuatro grados por debajo del horizonte y su resplandor, visible. El fazedor de mezquitas lo verá y reconocerá un rumbo redondo: 360. Norte, nortísimo.

Como ven el resultado es algo diferente de lo que la intuición sugiere.


Aún debemos pensar en el constructor de mezquitas bonaerense o angelino o mexicano. Para ellos será noche cerrada sin orientación posible. Pas de problème. Esperarán a una fecha simétrica: seis meses después, el 28 de noviembre, aproximadamente, y doce horas después, a las 21h18mUTC, aproximadamente; el Sol pasará —siempre que así lo quiera el Clemente— por el nadir de la Meca: su antípoda, en medio del Océano Pacífico. El constructor pondrá en ese momento proa al Sol. Y la Meca quedará a popa.

Agradecimientos: xplanet, stellarium, The correct qibla

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30 abril 2009
Guerra en el club de la miseria

Para Pilar, José Antonio Montano y Jolly Roger

Salgo de mi cubil para hablarles de un asunto de candente actualidad, portada de noticieros y tema estrella en las tertulias de televisiones y radios: la pobreza y el subdesarrollo.

Acaba de publicar Turner un nuevo libro de Paul Collier. Se llama Guerra en el club de la miseria. Ese club es el bottom billion en su original inglés, un club “marxista”, porque si te admiten en él es la prueba de que estás verdaderamente jodido.

Para alegría de sus editores, diré eso tan socorrido de que es un libro que puede leerse sin necesidad de haber hecho lo propio con la obra anterior: El club de la miseria. Pero la verdad es que las dos obras se complementan y la primera es una introducción magistral a los temas de los que trata la segunda. Es más sencillo comprender la importancia de reducir la violencia si se conoce el alcance de su influencia en el desarrollo de los países con paupérrimos niveles de renta.

Hay varias razones por las que recomiendo esta obra. Para empezar Collier se expresa con claridad. Y no crean que eso se lleva demasiado. Tengo entre las manos un libro que se llama A propósito de resistir. Repensar la insurgencia en África, una recopilación de trabajos de varios autores sobre el mismo asunto. Si lees la introducción descubres la facilidad de algunos para pensar lo mismo y lo contrario y no dejar huella. Es una buena manera de no meter el diente a otra de las razones por las que aprecio a Collier: sus análisis terminan siempre (bueno, siempre que puede) en mediciones. No piensa cómo deben “actuar” las sociedades y luego nos explica por qué los hechos se ajustan a ese sistema deducido previamente. No, lo que hace es preguntarse si verdaderamente actúan como pensamos que lo hacen. Claro, los expertos que llevan años utilizando las visiones emic de los oprimidos y las visiones emic de los opresores, con esa abstrusa jerga sociocultural, tienen pánico –deduzco- a esos estudios cuantitativos, llenos de porcentajes significativos, que se cepillan de un plumazo sus versiones sobre el mal, la opresión, el hambre y la injusticia.

Por otro lado, Collier no te aburre con el aparato, aunque te dice dónde está si quieres examinarlo o discutirlo. Y además es un tipo divertido. Creo que el libro le haría gracia en algún momento incluso a algún espadón africano (aunque no le arriendo la ganancia al pobre desgraciado que se lo lea).

Lo más interesante, sin embargo, no son las anécdotas (que son muchas y suelen venir a cuento), sino las conclusiones. Algunas se alejan mucho de lo que parece razonable y por eso son tan valiosas. Ver dónde falla el sentido común es el mejor camino para evitar errores.

Por ejemplo, descubres que la democracia es peligrosa. O por decirlo mejor que la simple existencia de elecciones hace más peligrosos a los países pobres. Concretamente, el umbral es el de los 2.700 $ de renta per cápita. A partir de esa cifra las autocracias se hacen más violentas (ya está ocurriendo en China), por debajo de esa cifra las democracias son más violentas. La explicación se encuentra en dos conceptos fundamentales: la responsabilidad y la legitimidad. Su ausencia nace del déficit de información, de la mayor importancia tribal y racial (cuestión que tiene una influencia decisiva en la falta de provisión de bienes públicos y en el desacierto de modelos socializantes en países muy pobres), de que las estructuras estatales no puedan generar lealtades, del atractivo del poder para los criminales en sociedades sin contrapesos, y de la paradójica disminución de las purgas. Es muy interesante el análisis sobre las formas de intimidación electoral, sobre la política de reformas en y tras los períodos electorales, sobre la dificultad intrínseca de basar buenas políticas en elecciones amañadas, y sobre el riesgo de pensar que las elecciones por sí solas ya son un buen paso.

En ese punto es decisiva la cuestión de la dificultad de lograr la cooperación cuando las políticas identitarias llevan al extremismo, precisamente porque los partidos que producen más satisfacción identitaria son los más extremistas. Aquí introduce Collier un concepto importante, el de selectariat, que explica las dificultades de que una camarilla controle al tirano cuando esa camarilla está basada en lealtades tribales. Al final, una medida útil es el fomento de sentimientos de unidad nacional, basado en (ya lo sospechan), la lengua, el invento de una historia común, la retórica de la unidad nacional, la creación de símbolos. Lo que en Europa llevó siglos, aquí ha de hacerse en una generación, lo que exige personalidades fuertes como la de Sukarno o Nyerere. Y por eso resultan contraproducentes los intentos disgregadores, contrarios a economías de escala, en países mínimos, que generan “dentro” las prácticas que se supone combatían: el caso de Timor Oriental –que exigió una “invasión” de dos mil soldados holandeses para evitar la matanza- o de Eritrea, embarcado en una represión brutal –que degenera en guerra civil- tras la independencia de ambos. Es bestial el dato sobre Sudán del sur y que los únicos proyectos de inversión sean macroministerios (para gobernantes que viven en Nairobi) y un hotel de cinco estrellas para los técnicos internacionales. Y es revelador el estudio de la posibilidad de englobar en siete grandes estados una diversidad étnica igual a la actual.

Todo esto es además importante, porque demuestra que los acuerdos de paz son peligrosos si no van acompañados de garantías internacionales y de una política económica controlada durante un plazo de diez años de promedio. Para hacerlo posible defiende el sistema de “garantías en el horizonte” (la amenaza de intervención de un tercero), que se demostró tan útil en el África francófona. Esas garantías influyen en la ausencia de huidas masivas de capitales (el 36 % de la riqueza africana está en fuera de África), y en la posibilidad de recuperación de la capacidad técnica. De promedio, tras siete años de reconstrucción, todos los indicadores han llegado al punto previo al conflicto, salvo la productividad, que en el caso africano se refiere a sectores tan básicos como la construcción. Propone el autor que, en vez de gastarse el dinero en mensajes de reconciliación (¡ah, la ministra Chacón que quiere que los somalíes y los afganos nos quieran!) se gaste en proyectos de capacitación técnica local, lo que él llama “albañiles sin fronteras”. Y lo acojonante es que está calculado el beneficio de las misiones de paz, y es enorme.

Como esta entrada está quedando muy larga, les dejaré que descubran ustedes por qué las armas son un lujo, por qué un kalashnikov vale en África la mitad, qué parte de la ayuda internacional se gasta en armamento, y cómo se mide. O cómo prever una guerra y qué factores la hacen probable, con la sorpresa, para disgusto de muchos, de que no influyan nada el colonialismo, la guerra fría, o la represión, a diferencia de los antecedentes de guerra, la edad de la población o la orografía. También descubrirán (oigo los gritos del experto holandés que repiensa los conflictos) que la razón fundamental para las rebeliones es la avaricia (con el ejemplo del presupuesto ordinario de los tigres tamiles de 350 millones de dólares) y que si una rebelión es viable alguien ocupará ese nicho de mercado, como se ha demostrado en el caso de Darfur. Descubrirán una buena receta para evitar golpes de estado y una rebaja en las expectativas en esa forma tan querida de dar matarile a los tiranos; por qué la carga fiscal directa en esos países es baja y por qué eso –y el recurso a las “minas de Potosí”-los coloca en un atolladero. En fin, podrán leer las propuestas del señor Collier –muy moderadas tras las andanzas de Bush- y entre ellas, un interesantísimo proceso de examen hacia atrás para justificar la viabilidad del uso de la propia violencia interna como fuerza benéfica.

Por cierto, hay un capítulo magnífico en el libro sobre la construcción del Estado y la Nación. He de ser sincero: me lo parece porque ha reforzado algunas opiniones previas sobre el origen del predominio europeo y las guerras (argumentos que suelo extender a la influencia de la técnica y las necesidades del príncipe frente al “humanismo cristiano” como motor de nuestra superioridad). Y no puede ser malo un libro que coincide con tu opinión. Y que además te proporciona argumentos para las discusiones de bar. Argumentos santificados por estudios realizados por gente que se llama Anke o se apellida Pattillo. ¡A ver quién te lleva la contraria!

En fin, que se lo recomiendo (les recomiendo los dos). Y no dejen ir demasiado la imaginación cuando leen sobre los países del club de la miseria y sus prácticas políticas y sociales. Nosotros, ya lo saben, somos modernos y responsables.

(Escrito por Tsevanrabtan)

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08 junio 2008
Iustitia est


Estoy en mi despacho, ocupándome de asuntos de gran importancia, cuando suena el timbre. Le pido a mi secretaria que salga de debajo de la mesa y abra rápidamente. Un abogado no tiene horario, sobre todo cuando se trata de limpiar los bolsillos de sus clientes. Así que me subo los pantalones, me atuso algo el pelo, y quito el polvo de encima de algunos expedientes con la manga de la toga.

- Son dos tipos extraños, de aspecto vulgar – me dice ella, acentuando la erre final, orgullosa de la palabra escogida.

- No te cabrees chata, de algún sitio tengo que sacar la pasta que paga tus clases nocturnas.

- Cabrón – dice ella, recuperando sus modales -; me voy. Me espera mi novio.

- ¿Quién, el traductor de portugués?

No me contesta y se va por el pasillo, moviendo el culo como si oyera música barata.


Sí que son raros los tipos. Uno parece una mezcla del Conde de Montecristo y un santón hindú, y el otro un mormón huido de la justicia.

- Ustedes me dirán, caballeros.

- ¿Tsevanrabtan? – dice el melenudo.

- Sí.

- ¿El abogado?

- Sí, ¿no ve la toga?

Los dos se miran, como preguntándose si salir corriendo o sentarse. Es verdad que hoy no es uno de mis mejores días, y la botella de orujo y el carnet de colegiado manchado de polvo blanco no ayudan mucho, pero sé que puedo conseguir el caso. Así que les digo:

- Venga ¿qué tienen que perder? ¿Qué prefieren, un catedrático o alguien inteligente?

He acertado. Eso le hace gracia al tipo alto, que se ríe como si se estuviera atragantando. Deben tener un problema de los gordos.

- Mire, Tsé, ¿puedo llamarle Tsé? – continúa sin esperar mi respuesta - Somos buenos ciudadanos. Creemos en la separación de poderes, en la justicia independiente y en …

- Sí, y en el amor verdadero – le interrumpo y en seguida me arrepiento; necesito la pasta – Perdone, ¿en qué más?

- En las libertades públicas y los derechos fundamentales.

- Ya ¿y? – estoy empezando a sospechar que se trata de un par de enajenados, quizás de UPD.

- Pues que nos ha llegado la noticia de la existencia de cierta cinta con una conversación telefónica que puede comprometer a una persona. Y queremos saber su opinión.

- ¿A qué se dedica?

- ¿Yo? A polemista.

- No hombre, esa persona, la del teléfono.

- ¿No da eso igual? – me pregunta poniendo cara de asombro.

- Pues no. ¡Despierte amigo! ¡Esto es el mundo real!

- Es juez, bueno jueza.

- Chungo.

- Pero, la grabación estaba autorizada.

- Es lo que dice Royo, ya te lo avisé – interviene el otro dirigiéndose a su amigo.

- ¿Royo? ¿Qué Royo? ¿El abogado Pérez Royo? ¿Ése que no ha pisado un juzgado en su puta vida? ¿Al que le dieron la cátedra por pelota?

Los dos se acojonan un poco.

- A ver escúpanlo todo. ¿Qué quieren, encerrar a la tipa o salvarla? – les pregunto; ya es hora de que sepan de qué va esto.

- Queremos que se haga justicia – dicen a dúo.

- Pues mátenla y esperen a ver si va al cielo o al infierno ... Es broma. Trescientos, y por anticipado, y les explico lo que quieren saber.

Uno saca dos billetes de cincuenta y uno de veinte, arrugados, del bolsillo de un chaleco mugriento, y el otro me da el resto con cheques de viaje. Los trinco rápidamente y les doy un recibo por treinta. El de la melena se lo guarda rápidamente, sin mirarlo, y empieza a contarme la historia. Al parecer, una abogada se había cargado al marido y le tenían pinchado el teléfono. Y, de casualidad, ha quedado grabada una conversación en la que una jueza reconoce haber examinado los papeles de la abogada y le da unos cuantos consejos.

- A ver, ¿señor...?

- Mercutio.

- ¡Ah! ¿Y usted será Fray Lorenzo, imagino?

- No, me llamo qtyop – dice, bastante mosqueado.

- ¿Extranjero?

- No, soy una máquina.

- ¡Ah, vale! Miren, lo que les ha dicho Royo es una sarta de gilipolleces. Es verdad que cuando se pincha el teléfono se deben cumplir una serie de requisitos, que por cierto no están en la Ley. Pero, en fin, para eso están la Declaración de Derecho Humanos, el Pacto internacional de Derechos civiles y políticos, el Convenio Europeo de Derechos Humanos, la Carta de Derechos Fundamentales de la Unión Europea, y la Constitución Española, que dice que “se garantiza el secreto de las comunicaciones y, en especial de las postales, telegráficas y telefónicas, salvo resolución judicial" – lo digo todo de memoria, para demostrarles que sé de lo que hablo.

- Y además – continúo -, están las sentencias del Tribunal Constitucional, como las de 17 de febrero de 1984, 16 de noviembre de 1987 o las del Tribunal Europeo de Derechos Humanos, las del caso Klass y la del caso Schenk – me estoy inventando las fechas y los nombres, pero ¿qué más da?, no se van a dar cuenta –. Todo ese rollo legal se lo cuento para explicarles que éste es un asunto trillado, pero lleno de complejidades. Y hace falta un tipo competente y despierto para no perderse en ellas. En el caso de la tipa ésa, la jueza charlatana, está claro que el pinchazo no se dio para investigar otro delito que no fuera el asesinato y además que no se refería a ella. Y la ley exige que la intervención se acuerde por medio de auto, que la decisión esté motivada porque existan previamente indicios de criminalidad, que sea proporcional la medida a la gravedad de los hechos y que no puedan investigarse de otra forma. Por tanto, la autorización no permite una inquisición general, ni incluye otros delitos que puedan aparecer, salvo los que sean conexos con el investigado. Por eso el auto debe decir cuál es el presunto hecho delictivo al que se refiere el proceso penal, sin que sea legítimo basar en un solo auto de intervención la investigación de varios hechos.

- Vamos, que Royo tiene razón – dice el más alto.

- Espere no he terminado.

- Pero si está claro – insiste – la intervención se refería a un delito de homicidio y en ningún caso tenía nada que ver con la jueza, y el delito no tiene nada que ver con el homicidio.

- Ya, pero Royo se olvida de la notitia criminis.

- ¿Eh?

Jeje, el latinajo ha funcionado.

- La notitia criminis es simplemente la constancia y comunicación de que determinados hechos presuntamente delictivos se están produciendo. Y esto tiene que ver con los descubrimientos casuales que se producen en el curso de una investigación. Les voy a hablar algo de derecho comparado. ¿Royo les habló de derecho comparado?

Los dos mueven la cabeza lentamente. Los tengo hipnotizados. Les explico que una cosa es que en un derecho moderno no estén admitidas las inquisiciones generales y que la investigación deba contraerse a los hechos presuntamente delictivos objeto de proceso y otra cosa es qué deba hacerse cuando se descubre, casualmente, la presunta comisión de otro delito. Y, sobre todo, qué valor debe darse a ese descubrimiento cuando se produce en un registro domiciliario o a través de la intervención de la correspondencia o el pinchazo del teléfono. Les explico que los alemanes, por ejemplo, dicen que, fuera de los casos de conexión delictiva, no podría utilizarse un descubrimiento casual como prueba si el hecho delictivo descubierto es totalmente independiente del investigado o se refiere a un tercero no sujeto pasivo del proceso, salvo que lo que se busque sean cómplices, precisamente. Les hablo también del “plain view doctrine” del Tribunal Supremo americano que, incluso en el supuesto de entradas ilegales, ha admitido la validez de las pruebas obtenidas si de encontraban a plena vista. Incluso les aderezo la explicación con algunas anécdotas sobre policías que mueven objetos para luego defender que estaban a la vista.


- Oiga, no entiendo una mierda – dice Mercutio.

- ¿Por qué, acaso no está clara la distinción entre …?

- No, es que se le ha desprendido la dentadura postiza.

¡Hostias! Es verdad. Rebobino y les cuento que todo eso es literatura. Que, en cualquier caso, cuando hay un descubrimiento casual, ese descubrimiento actúa como notitia criminis, de forma que la policía debe informar al juez, y el juez puede incoar un procedimiento y decir que hay indicios racionales de la comisión de un delito para que pueda ser investigado.

- Pero Royo dice que hay que destruirlo.

- Royo no tiene ni puta idea. La escucha, como descubrimiento casual, permite que el tribunal instructor (en este caso el supremo por ser un aforado) abra un proceso penal contra la jueza charlatana e investigue. Y no puede destruirse la notitia criminis cualquiera que sea su valor probatorio. Vamos que si se ven indicios quizás la cinta no valga en un proceso como prueba condenatoria, pero debe dejarse constancia en el mismo, ya que justifica su apertura, debe abrirse el procedimiento y se debe tomar declaración a las partes y practicar nuevas diligencias probatorias, incluso nuevas escuchas, éstas sí autorizadas.

Parece que les convenzo. Ha llegado el momento de dar el do de pecho.

- Y además, está el asunto de la flagrancia.

- ¿Cómo?

- A ver. Una cosa es que de forma casual se escuche a alguien decir algo que pueda servir como prueba contra él de la comisión de un delito, y otra es que se presencie esa comisión. El Tribunal Supremo, el nuestro, en su sentencia de 28 de abril de 1995 -de nuevo me invento la fecha- refiriéndolo a una entrada en domicilio, dice que aunque se admita la tesis rigorista de que no puede la policía, en un registro, investigar otra presunta actividad delictiva que la que figura en el mandamiento, ello no quiere decir que tuviera que vendarse los ojos para no percibir el posible cuerpo o efecto de otro delito que allí se le pusiera de manifiesto y que cuando se trata de un delito flagrante no se puede exigir a la policía que suspenda la entrada para solicitar un nuevo mandamiento, que automáticamente le sería concedido, exponiéndose a la fuga del responsable o a la destrucción o desaparición del cuerpo del delito o de sus pruebas objetivas. Si la policía escucha la comisión de un delito a través de una intervención telefónica, ese delito es un delito flagrante y esa escucha es válida, en mi opinión, incluso como prueba. Vamos que todo esto no vale cuando se sorprende al autor en el momento de comisión del delito, porque lo contrario sería como admitir que la policía no pueda hacer nada si, por ejemplo, descubre a través de la conversación telefónica, que se está a punto de asesinar a todos los niños de una guardería. ¿No les parece lógico? Recuerden, lo que se oye en la cinta es la comisión del presunto delito.


Se ve que les he convencido y que tienen algo contra la jueza ésa, porque sonríen satisfechos.

- ¡Queremos contratarle!

- No hay problema – les digo -, pero necesito que me paguen todos mis honorarios por anticipado.

Fruncen el ceño.

- Miren, yo no les conozco de nada, este asunto me va a llevar mucho tiempo y trabajo, y me tengo que asegurar de que no me van a dejar colgado.

Esto les tranquiliza. Menos mal. Más vale que les cobre todo por anticipado, porque esto lo archivan cagando hostias. Je je.

(Cobrado por Tsevanrabtan)

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[0] Editado por Tsevanrabtan a las 3:00:00 | Todos los comentarios 170 comentarios // Año IV