Así que no atizas mandobles dialécticos, mi dilecto Poetastro? Eres modesto, y eso te honra, a mí me tenías ya acojonado. Y veo las preguntas que me haces, que revelan tu estado mental, un tanto grave si me permites decírtelo. Las preguntas deberías hacérselas a Pío Moa, que para eso tiene un blog (el mejor de España, en mi opinión, por supuesto discutible) Y aparte de esa confusión inicial, las preguntas están hechas de tal modo que revelan en unos casos ignorancia (o discrepancia con lo que yo sé) y en otros cierto embrollo que las hace incontestables. ¿Por qué novas al psicópata, como te tengo aconsejado? Solo tienes que ingresar en un buen frenotático y allí te encontrarás con muchísimos afines que te darán buena vida. Pero no me haces caso, jodido, y así te va.

> 'Digo que no sabes porque hablas de cosas que no son lo tuyo y se nota: la calidad de una obra no se mide por metros.'
*
Ay, CC, hay obras y obras: yo no hablo de obras públicas ni de paredes pintadas a brocha. Hablo de literatura. Y, amén de otras cosas, sí que importa lo 'grande' y lo 'extenso' -tú eres el que hablas de metros- como se ve en Balzac, de quien Proust imitó a la perfección una página. Pero ocurre, CC, que Balzac no es una página [como Proust, tampoco, claro]. Balzac es Balzac sobre todo por lo grande y por lo extenso. Como nuestro Galdós, a quién aquí mentecatos han menospreciado. Y hablando como hablas, o como escribes, al menos de y en literatura sé que tú eres pequeño.

Perdona, Poetastro, que no pueda dedicarte la atención que sin duda mereces, vuelvo a recomendarte el frenopático que allí sí estarás a tus anchas. Y antes de despedirme (aunque ya sé que ustedes no son nada patriotas, eso ya se sabe que es un atraso:

http://blogs.libertaddigital.com/presente-y-pasado/algo-sobre-gibraltar-5811/

Buenas noches, les he dicho ya que Pancho Ortuño es un hijo de puta además de un antisemita negacionista?

203

Ni puta idea, grande y extenso Belaborda. Pero tranquilo, no me voy a enredar contigo: no vale la pena.

Chaitin, decíamos, consideraba que una de sus aportaciones había sido la introducción del azar, un concepto físico, en el mundo matemático. Al darle vueltas a estas cuestiones de los números impensables, yo pensé en un primer momento que, a su manera, también está implicado aquí el concepto físico del tiempo. Ahora pienso que está implicado, en general, el mundo físico, el mundo en el que vivimos.

Al definir los números pensables, hemos dicho que son aquellos cuyas cifras pueden ser determinadas en un número finito de pasos. Pues bien: esto es así en nuestro mundo, pero no tendría por qué serlo en un mundo distinto.

Imaginemos una hilera infinita de seres humanos cada uno de los cuales lanza un dado al aire. En ese mundo podría definirse el número real cuya parte decimal coincide con los resultados obtenidos por los dados de esos seres humanos en ese momento concreto. No sólo eso, podríamos obtener cualquiera de esos decimales por el simple procedimiento de preguntarle a cualquiera de esos hombres (confiando en su sinceridad y su memoria) qué número sacó. Es, por tanto, un número pensable en ese mundo, pero podría no serlo en el nuestro. (Y no habría forma de averiguarlo, creo).

Así pues, puede haber números impensables en este mundo pero pensables en otro. Lo que no cambia, sin embargo, es que su cardinal sigue siendo enumerable, ya que tanto unos como otros admiten ser definidos en un número finito de símbolos.

¡Qué mundo! El personal se ve envuelto en un concurso de acreedores, se queda sin cobrar, sin paro, sin sueldo, a la espera de que se resuelva el ERE concursal ¿Qué hacer?

Naturalmente, esto:

http://estaticos02.cache.el-mundo.net/albumes/2010/03/30/azafatas_aircomet/1269957661_extras_albumes_0.jpg

Terrarios, ni soy de letras ni de ciencias, tan sólo un técnico "de lo mío". Lo que no obsta para saber que en la teoría conjuntista que estás utilizando, la suma es la unión, pero en cuanto al número de elementos y no a la adición de los mismos.

0,010101...+ 0,101010...=0,11111...

[202] ¿Incontestables? Vaya, sarónico. No pensaba que las pruebas aportadas lo fueran. Pero si Luis Pío Moa no tiene nada que decir sobre estos asuntos, más pintorescos que graves, sus razones tendrá para actuar como tanto político hodierno, rehuyendo responder a esto o aquello. Trasmítale mi esperanza de que en breve logre explicarse.

Sigo esperando, no obstante, su respuesta (la de usted) sobre la alfombra. Yo doy mi opinión, aunque indecisa: creo que el nuevo diseño encaja mejor con el estilo de la Comunidad de Madrid.

En una carta a Hilbert, recogida en la edición de Crítica de los "Fundamentos para una teoría general de conjuntos", Cantor afirma que el conjunto de todo lo pensable es un conjunto inconsistente.

El detalle es del máximo interés, pues Cantor parece anticiparse a los problemas que causará la teoría conjuntista "ingenua". No es conjunto todo lo que reluce. De hecho, en los propios "Fundamentos...", muy anteriores a esa carta, Cantor insiste en que sólo puede formarse un ordinal si han quedado bien determinados y definidos los precedentes.

Pero al grano. En esa carta a Hilbert, Cantor parece entender que el conjunto de todo lo pensable conduce a una paradoja como la Burali-Forti o la del propio Cantor, pero no define qué entiende por "pensable". Si su idea coincidiera con la aquí establecida, es decir, si pensable fuera equivalente, grosso modo, a "expresable en un número finito de símbolos", ¿seguiría siendo cierta su afirmación? Yo ayer creía saberlo, pero hoy ya no.

Quien sólo sabe de medicina, ni de medicina sabe, decía don José de Letamendi.

Hasta hoy, yo estaba seguro de que "Lo Pensable" era un subconjunto de "Lo Expresable En Un Número Finito de Símbolos Pertenecientes A Un Alfabeto A Lo Sumo Enumerable". Creo que todavía lo estoy.

También estaba seguro de que "Lo Expresable..." era un conjunto no sólo consistente, sino de la primera potencia, y hoy ya no lo estoy.

La cosa parecía evidente.

Sea A un alfabeto infinito enumerable de símbolos, incluido entre ellos el espacio en blanco y todo lo que nos apetezca. Sea L un lenguaje que permite construir ciertas combinaciones finitas (hileras, para entendernos) de esos símbolos. ¿Es enumerable el conjunto de mensajes construibles a partir de A y L? Desde luego.

Una demostración bastante tosca, pero rápida, sería la siguiente. El primer símbolo de A es sustituido por 10, el segundo por 110, el tercero por 1110 y, en general, el enésimo símbolo es sustituido por un natural formado por n unos seguidos de un cero. El conjunto de todas las combinaciones posibles (no ya sólo las permitidas por L) es equivalente a un conjunto de números naturales formados por unos y ceros. Por lo tanto, su cardinal es a lo sumo enumerable.

Este razonamiento sirve para demostrar que sólo puede ser a lo sumo enumerable cualquier conjunto cuyos elementos sean expresables en un número finito de símbolos pertenecientes a un alfabeto a lo sumo enumerable. Es el caso de los números racionales, el de los algebraicos, el de los computables, etc.

A los conjuntos de elementos expresables en un número finito de símbolos pertenecientes a un alfabeto a lo sumo enumerable los llamaremos, en adelante, conjuntos expresables. Por abreviar, más que nada.

Ha quedado demostrado que todo conjunto expresable es enumerable. ¿Cuál es el problema, entonces? Demostrar que el conjunto de todos los conjuntos expresables (esto es, el conjunto de Lo Expresable) es también enumerable.

Esto podría demostrarse demostrando alguna de estas cosas:

1. Que hay un lenguaje L capaz de expresar lo expresable en cualquier otro lenguaje.

2. Que el número posible de lenguajes es enumerable.

A primera vista no parece difícil demostrar la segunda opción: que el número posible de lenguajes es enumerable.

En primer lugar, establecemos que cualquier alfabeto A de símbolos arbitrarios puede ser sustituido por nuestro alfabeto de unos y ceros (queda por averiguar cómo se las arreglaría una inteligencia finita para establecer el orden de un alfabeto infinito de símbolos arbitrarios, pero eso es otra historia).

A continuación, limitamos (de un modo bastante verosímil) el concepto de lenguaje L a las capacidades de una mente finita como la humana. Así, diremos que un lenguaje L es un repertorio finito de reglas que permiten ordenar y asignar un sentido a hileras finitas de símbolos.

De acuerdo con la definición anterior, cualquier lenguaje L es expresable en un número finito de símbolos y, por lo tanto, el conjunto de todos los lenguajes L es enumerable.

Una vez establecidas estas premisas, resulta elemental demostrar que el conjunto de Lo Expresable es enumerable:

Tenemos, por un lado, el conjunto enumerable de todas las posibles combinaciones fínitas nuestro alfabeto A de ceros y unos: 10, 110, 1010, 1110... Por otro, tenemos el conjunto enumerable de los lenguajes L: L1, L2, L3, L4...

Según esto, el conjunto de Lo Expresable no es más que el conjunto de todas las hileras de A que tienen algún sentido en algún lenguaje L, que a su vez es un subconjunto del conjunto (enumerable) formado por todos los lenguajes L en combinación con todas las hileras de A:

L1-10
L1-110
L1-1010
...
L2-10
L2-110
L2-1010
...
...


¿Cuál es el problema? Que no hemos explicado en qué lenguaje L podría explicarse el repertorio finito de reglas que constituye otro lenguaje L. Quizá sea una idiotez, una más de las muchas que llevaré, pero entiendo que mientras no se explique esto, no puede darse por demostrado que el número de lecturas posibles de las combinaciones finitas de ceros y unos no sea mayor que el número de esas combinaciones.

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