El paradigma de número irracional algebraico es la raíz cuadrada de dos. Ya los griegos supieron que no puede expresarse como cociente de dos números naturales. Sin embargo es construible con regla y compás: basta con construir un cuadrado de lado unidad y lo tendremos en la diagonal. Lo es porque es solución de una ecuación polinómica: x2-2=0. Cualquier número natural, racional o algebraico es construible con regla y compás. Cualquier número trascente, no. Y von Lindemann zanjó la cuestión circular al demostrar la trascendencia de π.
Volvamos a Ramanujan, un genio reconocido por sus múltiples series infinitas y sus infinitas formas de contar π. Una de ellas es una serie (una suma infinita de términos) que es cada vez más próxima a π solo que ese 'cada vez más próximo' es sorprendentemente rápido: el primer término 9801√2/4412 ya da π con seis cifras decimales. Y otra es la sorprendentemente simple fracción 355/113 que también da los primeros seis decimales de π.
Claro que si π es casi casi 355/113 podemos casi realizar la casi cuadratura del círculo. El bloc de notas de Ramanujan tiene la receta. Corría el año 1913 o menos: 1- trácese un círculo de radio unidad y centro O y un diámetro POR. 2- Tómese el punto medio H del radio PO. 3- Trisecte el radio OR y tome el punto T más cercano a R. 4- Levante perpendicularmente por T hasta topar con el círculo en Q. 5- Trasporte la distancia TQ desde R a un punto del cículo, obteniendo la cuerda RS de igual longitud que TQ(*). 6- Trace la recta PS y trasporte paralelamente la cuerda SR por T (que corta a PS en N) y por O (que corta a PS en M). 7- Con centro en P trace un círculo de radio PM que cortará al círculo original en K. 8- Trace el segmento PL tangente al círculo por P y de longitud MN. 9- Trace RL y RK. 10- Trace un círculo centrado en R y de radio RH que cortará a RK en C. 11- Trasporte paralelamente LK a C dando el segmento CD sobre RL. 12- RD resulta ser exactamente √(355/113) y muy aproximadamente √π. La demostración se deja para la intimidad.
No contento con ello, un año después, Ramanujan dio una aproximación y construcción equivalente a (92+192/22)1/4 que da los ocho primeros decimales de π. Les juro que una vez vi esa bellísima construcción por la red. Fue hace mucho tiempo y hoy no la encuentro.
(*) Por ejemplo. Se traza una paralela a PR por Q, y una paralela a QT por R. Las rectas se corta en S'. Con centro en R y radio RS' se traza un círculo que cortará al círculo original en el punto S. La cuerda RS tiene la misma longitud que QT.
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