Suele concederse como evidente que letras y números se entiendan en poco, que los hay “de ciencias” y los hay “de letras”, cosa que no sé si procede de algún exceso en la separación entre Trivium y Quadrivium. Para el primero quedaban las letras y para el segundo los números, cayendo de este último lado la música. Ciertamente, nada hay de más matemático que la música, quizá la más sublime actividad del ser humano. De la matemática, el álgebra es la música en silencio.
Es realmente tosco hablar de matemáticas. No son una misma cosa la aritmética que la geometría, el análisis, la combinatoria o el álgebra, obviando las distintas ramas que de cada una hay. Lo más hermoso y potente del álgebra es que permite trabajar con categorías y con las relaciones entre ellas, desnudando la esencia de las cosas. Es de un rigor sublime, de una claridad que ciega y que descubre un modo de pensar inacabable y preciso. Nada se resiste al álgebra. En el relato de su origen voy a consumir unas letras.
Su nacimiento lo sitúa Cardano en los estudios de Mohamad inb Mose Al-Kwarizmi (780-835), matemático árabe nacido en Kwarizm (hoy Jiva, Uzbekistán). Éste fue bibliotecario en Bagdad de la corte de Abdullah al-Ma’mun, el califa abasí de las Mil y una noches, que fundó la Dar al-Hikma (Casa de la Sabiduría). En ella trabajaban astrónomos, matemáticos, filósofos y toda suerte de estudiosos y conocedores, que compilaban cuanto de conocimiento asentado hubiera y lo corregían o acrecentaban. Allí Al-Kwaritzmi investigó en astronomía y otros saberes, pero fue su obra matemática la que más influyó, mucho después de su muerte; casi tres siglos después.
En Al-jabr wa’l Muqabala –la obra matemática de Al-Kwaritzmi- se estudian las ecuaciones, pasando del número aritmético a las letras que representan su categoría. De este modo, se podían determinar relaciones genéricas de los números. Al no ser números concretos como en la aritmética, se habla en el texto de la cosa. La cosa era precisamente esa categoría -entonces sólo números-, de la que se estudiaban las propiedades y sus relaciones para determinar un modo de proceder universal con ella. Dichos procedimientos son lo que hoy llamamos algoritmos, latinización de Al-Kwaritzmi: Algoritmos son los procedimientos de Al-Kwaritzmi. Lo curioso del neologismo es que no se tomó como raíz el nombre del creador, Muhammad, sino el gentilicio final.Resulta muy bonito el título del texto. Al-jabr significa, casar, restituir, recolocar y Muqabala simplificar o reducir. Por así decir, entonces, el texto trata sobre la forma de simplificar y recolocar la cosa en su sitio. Definida la esencia de la cosa, puede ser sólo lo que es y puede estar sólo donde puede estar. Es muy extraño, para la costumbre que ya hemos adquirido de un lenguaje matemático específico, que, como la invención de la simbología matemática es muy posterior, todas las explicaciones sean retóricas –cosa que sucede también, por ejemplo, en los Elementos de Euclides-, pero empleando ya la numeración posicional arábiga actual en los ejemplos concretos que se citan.
Por otro lado, por la ausencia de un lenguaje formal a la altura de la abstracción requerida por el discurso, en muchas ocasiones las explicaciones son borrosas y, por ello, aparecen ciertas faltas de rigor en los planteamientos y deducciones. Sin embargo, la cuestión se salva a menudo recurriendo a figuras geométricas, aplicando una traslación de lenguaje y procedimiento a partir de aquello en que eran maestros los árabes.
Varios términos del álgebra pasaron al lenguaje común. En España, por ejemplo, al significar al-jabr casar o recolocar, era común que los barberos, que también practicaban una pequeña medicina como sangradores, fueran algebristas, es decir, recomponedores de huesos. En El Quijote, el Bachiller Sansón Carrasco, tras recibir una tunda de palos del Caballero de la Triste Figura, se ayuda de Tomé Celial para buscar reparación a sus magulladuras y golpes: “En esto fueron razonando los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista, con quien se curó el Sansón desgraciado.”
En Italia también los curadores de huesos recibieron el nombre de algebristi. La propia palabra álgebra es la latinización, evidentemente, de al-jabr, pero no se tomó inmediatamente para denominar la disciplina. Como trataba acerca de cómo resolver las ecuaciones, siempre referidas a la cosa a determinar, la disciplina se llamó durante largo tiempo el arte de la cosa. Sólo tardíamente acabó por adaptarse álgebra para su identificación.
Precisamente por referirse a la cosa, es por lo que la letra x ha quedado como el símbolo universal de las incógnitas. Cosa en árabe se dice shay, que en los textos latinos se escribía como xay. Era tal la cantidad de veces que se debían referir a la cosa, que la abreviatura era obligada y pasaron a escribir simplemente x para referirse a la incógnita. De ahí procede la x que todos hemos estudiado en nuestras matemáticas. La obra de Al-Kwaritzmi era completa y fue posteriormente traducida al latín en 1145 por uno de los estudiosos de la Escuela de Traductores de Toledo, Roberto de Chester. Sin embargo, no fue gracias a esta traducción por lo que el álgebra alcanzó un conocimiento y un uso extendidos. Hubo que esperar a los comerciantes italianos del primer renacimiento para que adquiriera cierta relevancia. El comercio, cada vez más especializado, requería de una infraestructura estable en los puertos de compra y de venta, donde contables anotasen los gastos y adquisiciones, tuviesen en cuenta los intereses a pagar de la financiación de las compras, las fluctuaciones de precio o los cambios de moneda. Así, se hacía complicado saber el precio de venta de la mercancía para obtener el beneficio o en qué medida destinar ingresos a satisfacer vencimientos financieros o a capitalización de beneficios. El precio a determinar era la cosa .
Para la tarea, hasta el momento y desde el siglo XIII, existía toda la ciencia de las Escuelas de Ábaco, que no trataban del uso del ábaco, sino que tomaban el nombre del Liber Abaci de Leonardo da Pisa, Fibonacci. Bien al contrario, se aprendía en dichas escuelas a realizar operaciones formales sin ábaco, empleando los algoritmos árabes con el sistema de numeración posicional árabigo y con una notación matemática incipiente. En realidad, llamamos a nuestro sistema de numeración arábigo o árabe por haber sido de los árabes de quienes lo importamos, pero ellos lo tomaron a su vez de la matemática india. Sería más preciso hablar de sistema de numeración indio. Es común también que se denomine sistema indoarábigo.
El empleo de los métodos de las Escuelas de Ábaco continuó hasta el siglo XVI, en que Cardano y Tartaglia introdujeron el álgebra formal en el conocimiento occidental, a través del uso que de ella hacían ya los comerciantes italianos. De ahí en adelante, quedó el álgebra establecida entre nosotros. Su historia posterior es muy interesante. Hasta el genial Lagrangia siguió las trazas de lo que todos hemos estudiado como ecuaciones, para después alcanzar una generalización conceptual mucho mayor, gracias a la cual hoy podemos proceder con una versatilidad y una potencia que Al-Kwaritzmi no creo sospechara entonces. Y nos dejó una de las creaciones más sublimes del conocimiento humano. Ya les digo: la música en silencio es el álgebra.(Escrito por Dragut)
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